DP搬运工1

                                                     D. DP搬运工1

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题目类型：传统 评测方式：文本比较

题目描述

给你n,k，求有多少个1到n的排列，满足相邻两个数的max的和不超过。

输入格式

一行两个整数n,k。

输出格式

一行一个整数ans表示答案mod 998244353。

样例

样例输入1

4 10

样例输出1

16

样例输入2

10 66

样例输出2

1983744

数据范围与提示

有50个测试点，第i个测试点为n=i，k<=$n^2$。

思路：

题外话：一般来说，会先设f[i][j]表示前i个数max的和为j的方案数，但转移时因为不知道第i+1个数放在哪，所以会有后效性，不可行。

题解：根据上面错误的思路，可以加以为则$f[i][j][k]$表示前i个数，在放入前$i$个数后还有$j$个位置，$max$和为k的方案数。

　　　当i+1要放在这些数之间时，若i+1旁边能放两个数，则贡献为0;若i+1旁边能放一个数，贡献为i+1;若一个数也不能放，则贡献为i+1+i+1;

　　　当i+1放两边时，同上

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;//注意强转long long 
const int maxn=50+5,mod=998244353;
int f[maxn][maxn*maxn],g[maxn][maxn*maxn];
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    f[0][0]=1;//初始化是针对i==1时
    for(int i=2;i<=n;i++){//注意i应从2开始，因为初始化针对1
        memcpy(g,f,sizeof(f));//g保存i-1的信息
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=0;j<=n-i+1;j++){//因为g保存i-1的信息，j<=n-(i-1)
            for(int m=0;m<=k;m++){
                int x=g[j][m];
                if(!x) continue;
                if(j)f[j][m+i]=(ll)(f[j][m+i]+(ll)2*x*j)%mod;
                if(j)f[j+1][m]=(ll)(f[j+1][m]+(ll)x*j)%mod;
                if(j)f[j-1][m+i+i]=(ll)(f[j-1][m+i+i]+(ll)x*j)%mod;
                f[j][m+i]=(ll)(f[j][m+i]+(ll)2*x)%mod;
                f[j+1][m]=(ll)(f[j+1][m]+(ll)2*x)%mod;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+f[0][i])%mod;
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}