灾后重建（洛谷P1119，图论floyd）

                                                     P1119 灾后重建

题目背景

BBB地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

题目描述

给出BBB地区的村庄数NNN，村庄编号从000到N−1N-1N−1，和所有MMM条公路的长度，公路是双向的。并给出第iii个村庄重建完成的时间tit_iti​，你可以认为是同时开始重建并在第tit_iti​天重建完成，并且在当天即可通车。若tit_iti​为000则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有QQQ个询问(x,y,t)(x, y, t)(x,y,t)，对于每个询问你要回答在第ttt天，从村庄xxx到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从xxx村庄到yyy村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄xxx或村庄yyy在第t天仍未重建完成 ，则需要返回−1-1−1。

输入格式

第一行包含两个正整数N,MN,MN,M，表示了村庄的数目与公路的数量。

第二行包含NNN个非负整数t0,t1,…,tN−1t_0, t_1,…, t_{N-1}t0​,t1​,…,tN−1​，表示了每个村庄重建完成的时间，数据保证了t0≤t1≤…≤tN−1t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}t0​≤t1​≤…≤tN−1​。

接下来MMM行，每行333个非负整数i,j,wi, j, wi,j,w，www为不超过100001000010000的正整数，表示了有一条连接村庄iii与村庄jjj的道路，长度为www，保证i≠ji≠ji​=j，且对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一行也就是M+3M+3M+3行包含一个正整数QQQ，表示QQQ个询问。

接下来QQQ行，每行333个非负整数x,y,tx, y, tx,y,t，询问在第ttt天，从村庄xxx到村庄yyy的最短路径长度为多少，数据保证了ttt是不下降的。

输出格式

共QQQ行，对每一个询问(x,y,t)(x, y, t)(x,y,t)输出对应的答案，即在第ttt天，从村庄xxx到村庄yyy的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从xxx村庄到yyy村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄yyy在第ttt天仍未修复完成，则输出−1-1−1。

输入输出样例

输入 #1

4 5
1 2 3 4
0 2 1
2 3 1
3 1 2
2 1 4
0 3 5
4
2 0 2
0 1 2
0 1 3
0 1 4

输出 #1

-1
-1
5
4

说明/提示

对于30%30\%30%的数据，有N≤50；

对于30%30\%30%的数据，有ti=0t_i= 0ti​=0，其中有20%20\%20%的数据有ti=0且N>50；

对于50%50\%50%的数据，有Q≤100；

对于100%100\%100%的数据，有N≤200，M≤N×(N−1)/2，Q<=50000,所有输入数据涉及整数均不超过100000100000100000。

思路：非常好的floyd练习题，因为这道题我加深了对floyd本质的认识;

 

for(int k=1;k<=n;k++){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
        }
    }
}

floyd本质：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

这也是此题的关键思路。

下面是代码（有详解）

 

#include<cstdio>
const int maxn=200+10,inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn],w[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int n;
void Init(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            f[i][j]=inf;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++) f[i][i]=0;
}
void work(int k){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
        }
    }
}
int main(){
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);//读入每个村庄修建好时间（因为按顺序给出，所以不用先记录在排序）
    Init();//初始化（普通的floyd）
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x][y]=f[y][x]=z;//初始化（普通的floyd）
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x,y,t;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);//读入每个询问
        if(a[x]>t||a[y]>t){
            printf("-1\n");
            continue;
        }//如果x或y未修建好，直接输出-1
        int j;
        for(j=last;j<n;j++){
            if(a[j]>t) break;
            work(j);
        }//寻找在t之前修好的且没有用过他来松弛的村庄来松弛，结合之前的初始化，开始时给f数组附上了一些值，不用担心这会影响结果，因为x，y在t或t之前被修好的
        last=j;//所以j更新t以后的对答案无太大影响，且刚好他更新完了后边的，这就是floyd算法，所以之前的x或y是否修建好的判断一定要有，不然若j更新了，答案会错
        if(f[x][y]==inf) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",f[x][y]);
    }
    return 0;
}