二分答案

                                                                                                               渔民的烦恼

题目描述

•  在某个海边小国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从邻国收养一些贫困家庭的小孩，让他们来帮着吃鱼，国家规定每个城镇收养的贫困儿童数量必须相等。
• 一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个小孩一年要吃掉一吨鱼，每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上交一吨鱼作为过路费。
• 已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个贫困儿童。

输入格式

• 第一行包含一个整数N，其中1<=N<=100,000，表示城镇总数。
• 接下来的N行每行包含两个整数A和B，其中1<=A<=1,000,000,000,0<=B<=1,000,000,000，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的贫困儿童数量。

样例输

4

20 30

40 400

340 700

360 600

样例输出

415
思路：因为A，B范围较大，二分答案

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+10,inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int a[maxn],b[maxn];
int n,mx=0,mn=inf;
bool check(int x){
    ll follow=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        ll y=b[i]+follow;
        if(y<x){
            follow=y-x+(a[i]-a[i+1]);//向后边借
        }        
        else{
            follow=y-x-(a[i+1]-a[i]);//向后边送
            if(follow<0) follow=0;//若多出的不够路费，不送
        }
    }
    return b[n]+follow>=x;//判断最后是否符合要求，因为前面操作确保1到n-1符合
}
void solve(){
    int l=mn,r=mx;
    while(l<r){//不能写l<=r，可能会死循环，若l==4,r==4,mid==4符合,r==4,有=,l一直等于4
        int mid=(l+r+1)>>1;//+1避免死循环
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;        
    }
    printf("%d\n",l);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        mn=min(mn,b[i]);
        mx=max(mx,b[i]);//求出二分范围
    }
    solve();
    return 0;
}