最短路

                                                                 升降梯上

内存限制：128 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出

题目描述：开启了升降梯的动力之后，探险队员们进入了升降梯运行的那条竖直的隧道，映入眼帘的是一条直通塔顶的轨道、一辆停在轨道底部的电梯、和电梯内一杆控制电梯升降的巨大手柄。Nescafe之塔一共有N层，升降梯在每层都有一个停靠点。手柄有M个控制槽，第i个控制槽旁边标着一个数Ci，满足C1<C2<C3<……<CM。如果Ci>0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将上升Ci层；如果Ci<0，表示手柄扳动到该槽时，电梯将下降-Ci层；并且一定存在一个Ci=0，手柄最初就位于此槽中。注意升降梯只能在1~N层间移动，因此扳动到使升降梯移动到1层以下、N层以上的控制槽是不允许的。

电梯每移动一层，需要花费2秒钟时间，而手柄从一个控制槽扳到相邻的槽，需要花费1秒钟时间。探险队员现在在1层，并且想尽快到达N层，他们想知道从1层到N层至少需要多长时间？

输入格式

第一行两个正整数N、M。

第二行M个整数C1、C2……CM。

输出格式

输出一个整数表示答案，即至少需要多长时间。若不可能到达输出-1。

样例

样例输入

6 3
-1 0 2

样例输出

19

数据范围与提示

手柄从第二个槽扳到第三个槽（0扳到2），用时1秒，电梯上升到3层，用时4秒。

手柄在第三个槽不动，电梯再上升到5层，用时4秒。

手柄扳动到第一个槽（2扳到-1），用时2秒，电梯下降到4层，用时2秒。

手柄扳动到第三个槽（-1扳倒2），用时2秒，电梯上升到6层，用时4秒。

总用时为(1+4)+4+(2+2)+(2+4)=19秒

对于30% 的数据，满足1≤N≤10，2<=M<=5。

对于 100% 的数据，满足1≤N≤1000，2<=M<=20，-N<C1<C2<……<CM<N。

思路：建边，将时间当作边权用spfa求最短路，将二维的点弄成一维

（可以用dp，但因为可以下降，所以有后效性，不能包括所有的状态，必须循环跑dp直到答案不变）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=20000+10,maxm=5e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
struct Edge{
   int to,next,w;
}e[maxm];
int head[maxm],tot=0;
void Insert(int a,int b,int c){
     e[++tot].to=b;
     e[tot].next=head[a];
     e[tot].w=c;
     head[a]=tot;
}
bool inq[maxn];
int d[maxn];
void spfa(int s){
     memset(d,0x3f,sizeof(d));
     d[s]=0;
     queue<int> q;
     q.push(s);
     inq[s]=1;
     while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(d[v]>d[u]+e[i].w){
               d[v]=d[u]+e[i].w;
               if(!inq[v]){
                  q.push(v);
                  inq[v]=1;
               }
            }
        }
     }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int s;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
       scanf("%d",&a[i]);
       if(a[i]==0) s=i;
    }   
    for(int i=1;i<=n;i++){
       for(int j=1;j<m;j++){
          int x=(i-1)*m+j;
          Insert(x,x+1,1);
          Insert(x+1,x,1);
       }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
       for(int j=1;j<=m;j++){
           int v=i+a[j];
           if(v<1||v>n) continue;
           int x=(i-1)*m+j;
           int y=(v-1)*m+j;
           Insert(x,y,2*abs(a[j]));   
       }
    }
    spfa(s);//因为起点一定是第一行第j列，（1-1）×m+s==s
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++){
       int x=(n-1)*m+i;
       ans=min(ans,d[x]);
    }//枚举最后一行的扳手位置
    if(ans!=inf) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
    return 0; 
}