多校NOIP32

T1：

　　简单的贪心题，将美味度转化为距离于是手玩几组

就可以发现左右横跳时收益最大，直接模拟即可，注意

水的作用为可以随时回到水的位置，于是需要取max

T2：

　　考场理解错题意以为是推理题

　　考虑问题本质上是选出一个加法封闭的子群是的前

k-1个数不被包含第k个数被包含，考虑从第k个数出发

形成的数列具有规律性，发现其为(a[k],n)的倍数，于是

可以猜想若a[k]在群中则(a[k],n)一定在群中，证明直接

同余转化即可，利用互质进行判断

　　考虑1e14的约数有2e4个，直接与k个数比较显然会

TLE然而发现问题可以转化为选择一个GCD是的其被(a[k],n)

整除而不被(a[i],n)(i < k)整除，于是开桶扫苗所有约数即可

注意分块开桶的应用

T3：

　　考场的想法为树形DP，由于路径起始点不同因此可

以考虑换根DP，于是记录最优项，次优项，然而转移很

复杂考场上并没有调出

　　正解为树形DP，考虑问题本质上是从书上选择一条

路径使得放磁铁的收益最大，于是考虑设f[i][j]表示从i节

点走向其子树放j个磁铁的方案，g[i][j]表示从子树走到i

节点放j个磁铁的方案，于是直接考虑当前点是否选择进

行转移即可，考虑答案，当当前点为路径上一点时也就

是从子树中选择一组f，g进行配对，直接子树合并即可

　　状态方程的设计实际上可以理解为以当前点为路径

上深度最小的点的方案

T4：

　　很妙的一道题，考虑如果只有前缀和限制，那么直

接将c设置为1，将t设置为-1，那么只需要将前缀和序列

中每个负数第一次出现的位置将其删除即可，正确性显

然，那么由于有后缀和的限制，也就是还要在后缀和中

进行相同的考虑进行删除，然而此时后缀和已经发生改

变，考虑如何表示当前后缀和，有suf(p)' = suf(p) - min(pre)

+min(pre(q)(q < p))，那么考虑还需要删除的极为最小

后缀，考虑直接带入可以得到min(suf(p) + min(pre(q)))

考虑这个式子的意义，实际上当此种情况出现时区间和

减去该情况极为最大子段和，线段树的套路维护

　　注意这种可以用公式表达的题一定要用公式写出来

可能有其他发现