多校NOIP21

T1:

  惯性思路,想按位考虑,打表找规律或者分析每一位的贡献

  正解是比较明显的容斥,考场上一种思路长时间无法做出应

及时更换思路

  首先不考虑3的倍数的限制,那么问题转化为n个数or值为t的

方案数,按位容斥即可,枚举至少有i为为0

  考虑如何加上3的倍数这一限制,发现二进制下若该位为奇数

位则模3为2,偶数位模3为1,证明简单的数学归纳即可,那么考虑

在钦定i为or为0时,我们需要使得所有的x为3的倍数,容易想到由

1与2构成3,那么我们需要具体考虑奇数位与偶数位的贡献

  单纯钦定i位为0并不能计算,于是用范德蒙恒等式拆分组合数

再背包求出模3为0的方案数即可

T2:

  期望的好题,考察了期望计算的两种方法,然而考场看错题以

为求树总长的期望,然而要求路径的期望

  考虑问题可以转化为树总长*2-树直径长的期望,第一部分采用

期望的线性分解,转化为每一条边在树上的概率(E = P * G)每条

边贡献为一,直接树形DP乘以组合系数即可

  考虑如何求树的直径,数据规模性不大,考虑枚举钦定两点为

树的直径,问题转化为判断存在多少情况,即期望=总情况权值和/

总情况数,发现另一点能加入该树,当且仅当该点到两端点距离小于

直径,或者等于且字典序大于树的直径的字典序,钦定字典序关系

是为了避免重复计算,最终该点对当直径的方案数即为C(cnt,k - 2)

T3:

  矩阵行列式+仙人掌上DP 咕

T4:

  计数DP黑白棋

posted @ 2021-11-04 06:07  HZOI_LYM  阅读(27)  评论(0编辑  收藏  举报