HDOJ1005 数列

Problem Description

A number sequence is defined as follows:
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

 

Sample Output

2

5

 

我一开始写的程序如下，它的运算结果是对的，但是提交以后系统评判我运算超时了，后来一想确实是如此的。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int myfunction( int A, int B, int n )
{
    int counts = n-3+1;
    int first=1,second=1,result;
    for( int i=0; i<counts; i++ )
    {
        result = (B*first+A*second)%7;   //大部分的时间都浪费在了这里
        first = second;
        second = result;
    }
    return result;
}

int main(void)
{
    int A,B,n;

    while(1)
    {
        cin>>A>>B>>n;
        if( A==0 && B==0 && n==0 )
            break;
        if( n==1 || n==2 )
            cout<<1<<endl;
        else
        {
            cout<<myfunction(A,B,n)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

其实这个数列是有规律的，只要算出它的一圈数列后，再算出n中有多少圈，之后就知道最终得出圈中哪个数。

例如输入1 2 10000后，数列的前几个数为1  1  3  5  4  0  1  1

它开始转圈了，因此我将程序改成如下所示：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n,i,m,t[100];
    t[1]=1;
    t[2]=1;
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
        if((a==0)&&(b==0)&&(n==0))
            break;
        a=a%7;
        b=b%7;
        for(i=3; i<100; i++)
        {
            t[i]=(a*t[i-1]+b*t[i-2])%7;
            if((t[i]==1)&&(t[i-1]==1))
            {
                break;
            }
        }
        m=n%(i-2);
        if(m==0)
            cout<<t[i-2]<<endl;
        else
            cout<<t[m]<<endl;
    }
    return 0;
}

哈哈，AC了

 

这道题给我的提示是，遇到数列题目时要想想里面是不是存在“转圈”现象，发觉里面的规律，之后编程就容易了。