从最简单的线性DP开始

导读 ^ _ ^

线性DP可以说是最常见的DP问题。
从本期开始，我们将从最简单的线性DP开始学起。
后面同时更新一些经典的面试题带大家更加深入的学习线性DP

如何计算动态规划的时间复杂度？

状态数 x 转移次数

理解线性

按照某种线性关系进行线性的状态的转移。

数字三角形

思路

我们先对矩阵结构进行研究

推导公式：

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=510,INF=-1e9;

int n;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= i; j++) 
             cin>> a[i][j];
             
    for (int i = 0; i <=n; i++) 
       for (int j = 0; j <= n+1; j++) 
            f[i][j] = INF;
    
    //记得初始化
    f[1][1] = a[1][1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) 
       for (int j = 1; j <=i; j++) 
            f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i][j],f[i-1][j-1] + a[i][j]);
    
    int res = INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res = max(res,f[n][i]);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

总结

在学完上面的题，你一定对线性DP有了一些印象。
所谓线性dp，就是指我们的递归方程有一个明显的线性关系的，有可能是一维线性的，也可能是二维线性的。
就是我们在求dp的（动态规划）里面的每一个状态都是一个多维的状态。
多维状态有一个求的顺序，比如说背包问题，可以画出来一个矩阵，这个求的时候有一个明显的求的顺序，就是按行一行行地求，有一个明显的线性的顺序来求，这样的dp就被称为线性dp。所有这种递推顺序有一个模糊的线性的顺序的话，就被称为线性dp。
所有这种递推顺序有一个模糊的线性的顺序的话，就被称为线性dp。

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