电磁学
电磁学
普通物理学教程（第3卷）-电磁学（第2版）-梁灿彬-高等教育出版社-2004.pdf
| 书名 | 作者 | 出版社 | 阅读日期 |
|---|---|---|---|
| 普通物理学教程-电磁学 | 梁灿彬、梁竹健 | 高等教育出版社 | 2020年10月3日 |
前提
为了便于理解，本书中包含从真空静电场开始，到介质的磁场的一系列推导过程。但是为了便于记忆和回顾，笔记中将只体现最普遍的结论。（例如：只放出有介质的静电场高斯定理，真空时的高斯定理只是该方程中\(\varepsilon_r=1\)的一个特例）。
基本概念
电的微观解释：原子中的电子带负电，质子带正电。
场：空间内，具有一定性质的物体能对与之不相接触的类似物体施加一种力。分为标量场、矢量场、张量场。本书中只提到前两者，标量场无方向，矢量场有方向。要掌握一个矢量场的性质需要：
-
对任一闭曲面的通量；——高斯定理
-
沿任一闭曲线的环流——环路定理
电与磁
| 静电场 | 静磁场 |
|---|---|
| 电荷在电场内的作用力：库仑定律——\(\boldsymbol F_{12}=\frac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_0 r^2}\boldsymbol e_{12}=q\boldsymbol E\) | 电荷在磁场内作用力：\(\boldsymbol F=q\boldsymbol v\times \boldsymbol B\) |
| 静电场：有源无旋场，电场强度E | 静磁场：有旋无源场，磁感应强度B |
| 极化：分子在外电场中转向 | 磁化：分子在磁场中转向 |
| 极化强度：\(\boldsymbol P=\varepsilon_0\chi\boldsymbol E\) | 磁化强度：\(\boldsymbol M=g\boldsymbol B\) |
| 电位移：\(\boldsymbol D=\boldsymbol P+\varepsilon_0\boldsymbol E=\varepsilon_0(1+\chi)\boldsymbol E=\varepsilon_0\varepsilon_r\boldsymbol E\) | 磁场强度：\(\boldsymbol H=\frac {\boldsymbol B}{\mu_0}-\boldsymbol M=(\frac 1{\mu_0}-g)\boldsymbol B=\frac {\boldsymbol B}{\mu_0\mu_r}\) |
| 极化电荷：因极化出现的宏观电荷 | 磁化电流：因磁化出现的电流 |
| 有介质静电场的高斯定理：\(\oiint \boldsymbol D\cdot d\boldsymbol S=q\) | 有介质静磁场的高斯定理：\(\oiint \boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S=0\) |
| 有介质静电场的环路定理：\(\oint \boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l=0\) | 有介质静磁场的环路定理：\(\oint \boldsymbol H\cdot d\boldsymbol l=I\) |
| 有介质的静电场能量：\(\omega_e=\frac 12\varepsilon_0\varepsilon_rE^2\) | 有介质静磁场能量：\(\omega_m=\frac 1{2\mu_0\mu_r}B^2\) |
| 电路 | 磁路 |
| 电阻：\(R=\int \frac 1\sigma \frac{dl}S\) | 磁阻：\(R_m=\oint \frac 1\mu \frac {dl}S\) |
| 欧姆定律：\(U=IR\) | 无分支闭合磁路欧姆定律：\(\mathcal{E}_m=\Phi R_m=NI\) |
| 电容：电容器电荷和电压的比例系数\(C=\frac QU\) | 自感：自感电动势与线圈电流变化率的比例系数 |
| 电容能量：\(W=\frac 12CU^2\) | 电感能量：\(W=\frac 12LI^2\) |
| 电压：单位正电荷移动时电场力做的功\(U_{AB}=\int_A^B\boldsymbol E\cdot d\boldsymbol l\) | |
| 电流：单位时间内通过导线截面积的电荷量\(I=\iint_S\boldsymbol J\cdot\boldsymbol S=nqsv\) | 磁通量：\(\Phi=\iint_S\boldsymbol B\cdot d\boldsymbol S\) |
| 基尔霍夫：1.节点的流入流出电流之和相等 2.回路压降为零 | 基尔霍夫：1.节点的流入流出磁通之和相等 2.回路压降为零 |
电路
直流
欧姆定律微分形式：\(\boldsymbol J=\sigma（\boldsymbol E+\boldsymbol E_非）\) \(\sigma\)为电导率
含源电路欧姆定律：\(\mathcal{E}=I(R_内+R)\)（源一般为非静电力）
交流
复数的3中表达方式：
- 代数式 \(\Omega=a+jb\)
- 三角式\(\Omega=r\cos\theta+jr\sin\theta\)
- 指数式\(\Omega=re^{j\theta}\)
RCL串联阻抗：\(Z=R+j\omega L-j\frac 1{\omega C}=ze^{j\varphi}\)
阻抗和阻抗角的物理意义：阻抗z等于二端网络电压与电流有效值之比，阻抗角\(\varphi\)等于电压与电流的相位之差（电压相位减电流相位）。
二段网络平均功率：\(P=UI\cos\varphi\)，其中\(\varphi\)是阻抗角，\(\cos\varphi\)也叫功率因数
谐振
串联谐振 \(\omega_0=\frac 1{\sqrt{LC}}\) 品质因数\(Q=\frac 1R\sqrt{\frac LC}\) 谐振时总电流最大
并联谐振\(\omega_0=\sqrt{\frac 1{LC}-\frac{R^2}{L^2}}\) 当\(Q\gg1\)时，串并联谐振频率近似相等 谐振时总电压最大
变压器
一次绕组和二次绕组的电压关系：\(\frac{\dot U_1}{\dot U_2}=-\frac{N_1}{N_2}\)
一次绕组和二次绕组的电流关系：\(\frac{\dot I_1}{\dot I_2}=-\frac{N_2}{N_1}\)
理想变压器阻抗变换：\(Z'=(\frac {N_1}{N_2})^2Z\)
电磁感应
磁生电的现象
感应电动势正比于磁通变化率 \(\mathcal{E}=-\frac {d\Phi} {dt}\)
闭合线圈内磁通变化产生感应电流
楞次定律判断方向
动生电动势：磁场不变，电路运动 \(\mathcal{E}_动=\int (\boldsymbol v\times \boldsymbol B)\cdot d\boldsymbol l\)
感生电动势：磁场随时间变化 \(\oint E_感\cdot d\boldsymbol l=-\iint_S\frac {\partial\boldsymbol B} {\partial t}\cdot d\boldsymbol S\)
\(\oiint \boldsymbol E_感\cdot d\boldsymbol S=0\)
电磁场现象
| 名称 | 原理 | 应用 |
|---|---|---|
| 尖端放电 | 曲率为正且较大的地方电荷较密 | 避雷针 |
| 静电屏蔽 | 壳外电荷在密闭金属壳内空间激发的场强为零 | 辐射防护 |
| 压电效应 | 极化后撤去极化的外电场，“铁电体”极化强度也不会为零 | 晶振、蜂鸣器 |
| 涡流 | 金属内部电子收到非静电力产生电流 | 电磁炉 |
| 趋肤效应 | 时变电磁场产生的涡流和涡流产生的电磁场相互影响 | 淬火 |
| 霍尔效应 | 导体中有电流通过时在磁场中产生电压 | 传感器 |
| 温差电现象 | 金属的接触电势差 | 测温差 |
| 磁滞 | 磁感应强度B与磁场强度H不为单值关系 | |
| 剩磁 | 由磁滞导致，H为零是B不为零 | 永磁铁、录音机 |
| 居里点 | 到达居里点温度的永磁体失去磁性，温度恢复后磁性恢复 | 电饭煲跳闸 |
时变电磁场和电磁波
麦克斯韦方程组
本书中的麦克斯韦方程组是真空环境中的，更有代表性的方程组为：
另有微分形式的麦克斯韦方程组
电磁场能量密度\(\omega\)和能流密度Y
\(\omega=\frac 12(\boldsymbol D\boldsymbol E+\boldsymbol B\boldsymbol H)\)
\(\boldsymbol Y=\frac {\boldsymbol E\times \boldsymbol B}{\mu_0\mu_r}\)
