博弈论基础——尼姆博弈、巴什博弈、斐波那契博弈和威佐夫博弈

这几种博弈被称为基础的原因大概是——你只需要记住结论就能用。

所以废话不多说，直接上结论。

1、尼姆博弈

有任意堆物品，每堆物品的个数是任意的，双方轮流从中取物品，每一次只能从一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件，取到最后一件物品的人获胜。

结论：

把每堆物品数全部异或起来，如果得到的值为0，那么先手必败，否则先手必胜。

2、巴什博弈

只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜。

结论：

若(m+1) ==n，则先手必败，否则先手必胜。（先手要把数量取至k(m+1)个才能必胜）。

3、斐波那契博弈

有一堆个数为n(n>=2)的石子，游戏双方轮流取石子，规则如下：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1颗；

2)之后每次可以取的石子数至少为1，至多为对手刚取的石子数的2倍。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态

结论：

当n为Fibonacci数的时候，必败。

4、威佐夫博弈

有两堆石子，两个人玩游戏，每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子或者从两堆石子中取同样多的石子，最后取完的人胜。

结论：

假设两堆石子为(x,y)(x,y)（其中x<yx<y）

那么先手必败，当且仅当

(y−x)∗(√5 +1)/2=x