总之就是 | ZROI 十一集训送测
开心一点，快乐一点。
「启」
这是 ZR 国庆集训赠送的一场测试。貌似是从题库里面找的四道题组起来的，总体难度并不算难，做题的时候用数位板随便写写画画感觉很爽（
但是这篇是我在做完了题 \(10\) 天之后写的，所以只能说很简略的思路了（
下面的 Code 缺省源均为 「V5」.
「A」有趣的数
场上忘了防溢出w
「A」题目简述
求满足在 \(B_1\) 进制下位数为 \(D_1\)，在 \(B_2\) 进制下位数为 \(D_2\) 的正整数的个数，规定大于 \(10^{18}\) 的数都是不合法的。
数据范围：\(2 \le B_1,B_2 \le 100,1 \le D1,D2 \le 20.\)
「A」思路简述
既然是考虑位数，那么显然是可以得到一个数的范围的。
那么最终的区间为 \([\max(b1^{d1-1},b2^{d2-1}),\min(b1^{d1}-1,b2^{d2}-1)]\)，答案即为这个区间的长度。
但是要注意溢出，所以在写幂的加个判断。
「A」Code
template<typename J>
I J Hmax(const J &x,const J &y) {Heriko x>y?x:y;}
template<typename J>
I J Hmin(const J &x,const J &y) {Heriko x<y?x:y;}
const LL LMT(1e18);
I LL FstPow(LL x,LL y)
{
LL res(1);
while(y)
{
if(y&1) res*=x;
if(res>LMT or res<=0) Heriko LMT+1;
y>>=1;
if(y) x*=x;
if(x>LMT or x<=0) Heriko LMT+1;
}
Heriko res;
}
LL d1,d2,b1,b2;
S main()
{
fr(b1),fr(d1),fr(b2),fr(d2);
LL l1(FstPow(b1,d1-1)),r1(FstPow(b1,d1)-1),l2(FstPow(b2,d2-1)),r2(FstPow(b2,d2)-1);
LL l(Hmax(l1,l2)),r(Hmin(r1,r2));
fw(Hmax(r-l+1,0ll),1);
Heriko Deltana;
}
「B」木棒
场上暴力枚举（
「B」题目简述
有 \(T\) 次询问，每次询问给出 \(12\) 个正整数 \(l_i\)，求问这些正整数最多可以组成多少个三角形（规定每个木棒只能用一次）。
数据范围：\(1 \le T \le 6000,1 \le l_i \le 10^9.\)
「B」思路简述
首先，暴力做法是显然的，爆搜就行。
当然我现在还不知道为什么我的爆搜代码是 \(55\) pts，错的点还都是 \(WA.\)
不过满分做法也是爆搜，只不过使用了状压略做优化。
「B」Code
template<typename J>
I J Hmax(const J &x,const J &y) {Heriko x>y?x:y;}
CI MXX((1<<12)-1),NXX((1<<12)+1);
short f[NXX],now(1),T,vis[NXX];
int a[12];
I short DeltanaFerrariSF1000(int st)
{
if(vis[st]==now or !st) Heriko f[st];
short temp;f[st]=0,vis[st]=now;
for(short i(0);i<12;++i)
if((st>>i)&1) {temp=i;break;}
f[st]=DeltanaFerrariSF1000(st^(1<<temp));
for(short i(temp+1);i<12;++i)
if((st>>i)&1)
for(short j(i+1);j<12;++j)
if((st>>j)&1 and a[temp]+a[i]>a[j])
f[st]=Hmax(f[st],(short)(1+DeltanaFerrariSF1000(st^(1<<temp)^(1<<i)^(1<<j))));
Heriko f[st];
}
S main()
{
Files();
fr(T);
for(;now<=T;++now)
{
for(int i(0);i<3;++i) fr(a[i]);
for(int i(3);i<6;++i) fr(a[i]);
for(int i(6);i<9;++i) fr(a[i]);
for(int i(9);i<12;++i) fr(a[i]);
sort(a,a+12);fw(DeltanaFerrariSF1000(MXX),1);
}
Heriko Deltana;
}
今天测试这个题的 Code 的时候，还被 OJ 干了。
我本来这个题是显示通过的，但是我交了一发之后（图一），给我显示不过了（图二）……
我寻思着就算我这次交的是最优解（图三和图四）也不至于把我踢出去正解列表啊（？）
而且我本来是第三优解来着，现在也没了（？）
我直接大异或，算是给正赛 + RP 了。
「C」装饰
我有病考场没开
long long\(100 \to 70.\)
「C」题目简述
给出一颗有 \(n\) 个节点的有根树，要求每个节点 \(x\) 以及它子树上的总装饰品数量至少为 \(C_x\)，在每个结点上安装一个装饰品的时间为 \(T_x\)，现在求满足所有结点的数量要求的最短时间。
「C」思路简述
我的思路很简单，因为本题之和父子关系有关，所以考虑用 DFS 解决问题。
考虑分成两个 DFS 去解决问题，第一个用来处理一些需要的数组，第二个计算答案。
我们贪心的去考虑如何满足每个结点的要求：
首先显然对于叶子结点，每个结点都要安装自己所需的最少的装饰物。那么再考虑非叶子结点，有两种情况：
-
其子树里的点已经满足了要求，不用管。
-
其子树里的点没有满足要求，那么乆从其子树中找到最小的 \(T\) 的结点把不够的补上即可，这个贪心显然是正确的。
「C」Code
template<typename J>
I J Hmax(const J &x,const J &y) {Heriko x>y?x:y;}
template<typename J>
I J Hmin(const J &x,const J &y) {Heriko x<y?x:y;}
CI MXX(1e5+1);
int n;
LL c[MXX],t[MXX];
struct Node
{
int nex,to;
}
r[MXX<<1];int cnt,head[MXX];
I void Add(int x,int y)
{
r[++cnt]=(Node){head[x],y};head[x]=cnt;
r[++cnt]=(Node){head[y],x};head[y]=cnt;
}
LL ans,mival[MXX],sum[MXX],ned[MXX];
void DFS1(int x,int fa)
{
mival[x]=t[x],ned[x]=c[x];
for(int i(head[x]);i;i=r[i].nex)
{
int y(r[i].to);
if(y==fa) continue;
DFS1(y,x);
mival[x]=Hmin(mival[x],mival[y]);
ned[x]=Hmax(ned[x],ned[y]);
}
}
void DFS2(int x,int fa)
{
for(int i(head[x]);i;i=r[i].nex)
{
int y(r[i].to);
if(y==fa) continue;
DFS2(y,x);
sum[x]+=sum[y];
}
if(sum[x]<ned[x]) ans+=(mival[x]*(ned[x]-sum[x])),sum[x]=ned[x];
}
S main()
{
Files();
fr(n);
int fa;fr(fa),fr(c[1]),fr(t[1]);
for(int i(2);i<=n;++i) fr(fa),fr(c[i]),fr(t[i]),Add(i,fa);
DFS1(1,0);DFS2(1,0);fw(ans,1);
Heriko Deltana;
}
「D」翻转硬币
场上没想出来啥
「D」题目简述
有一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串 和一个整数 \(m\)，求最小需要几次下列操作可以使得 \(01\) 串的前 \(n-m\) 位和后 \(n-m\) 位相同。
操作有两种：
翻转定义为 \(1\) 变为 \(0\)，\(0\) 变为 \(1.\)
-
将一个 \(1\) 翻转为 \(0\)，或将一个 \(0\) 翻转为 \(1;\)
-
将前 \(k \times m\) 位翻转。
数据范围：\(1 \le n,m\)
「D」思路简述
因为过去有一点久了我也不太记得了，所以可能有点短（
考虑分块 + DP，对于 \(m>\sqrt n\) 时暴力去做，否则去 DP.
「D」Code
template<typename J>
I J Hmax(const J &x,const J &y) {Heriko x>y?x:y;}
template<typename J>
I J Hmin(const J &x,const J &y) {Heriko x<y?x:y;}
CI MXX(301);
int f[MXX][2],belong[MXX],sub[MXX][2],bn,a[MXX];
int n,m;
char s[MXX];
I void Div()
{
for(int i(1);i<=n;++i) belong[i]=(i-1)/m+1;
bn=belong[n];
for(int i(1);i<=bn;++i) sub[i][0]=(i-1)*m+1,sub[i][1]=m*i;
sub[bn][1]=Hmin(sub[bn][1],n);
}
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
I int Cntone(int x) {int res(0);while(x) x-=lowbit(x),++res;Heriko res;}
I int F1()
{
int res(0x3f3f3f3f);
for(int st(0);st<(1<<bn);++st)
{
int cnt(0);
for(int i(1);i<=n-m;++i) cnt+=(a[i]^(st>>(belong[i]-1)))^(a[i+m]^(st>>(belong[i+m]-1)));
res=Hmin(res,cnt+Cntone(st));
}
Heriko res;
}
I int F2()
{
int res(0x3f3f3f3f);
for(int st(0);st<(1<<m);++st)
{
for(int i(1);i<=bn;++i)
{
int cnt[2]={0,0};
for(int j(sub[i][0]);j<=sub[i][1];++j) ++cnt[a[j]^(st>>(j-sub[i][0])&1)];
f[i][0]=Hmin(f[i-1][0]+cnt[1],f[i-1][1]+cnt[1]+1);
f[i][1]=Hmin(f[i-1][1]+cnt[0],f[i-1][0]+cnt[0]+1);
}
res=Hmin(res,Hmin(f[bn][0],f[bn][1]+1));
}
Heriko res;
}
S main()
{
Files();
scanf("%s",s);fr(m);n=strlen(s);Div();
for(int i(1);i<=n;++i) a[i]=s[i-1]-'0';
m>sqrt(n)?fw(F1(),1):fw(F2(),1);
Heriko Deltana;
}
「末」
实际上最后几天想让自己保持一个好的心态，快乐点好。
