总之就是 | ZROI CSP联测 Day4
作者：🎨 and 🐏（大雾）
「0.0」序言
因为这个比赛在初赛前一天晚上，当时就没有去打，今天补完之后发现错过了一个上大分的机会（？）
感觉这四个题都还挺水的。
因为没有场上做，于是题目名字就随便来了。
代码的缺省源和之前的博客一样的。
「1.0」踩雷
实际上是扫雷，但是正经人谁扫雷不踩雷啊（？）
「1.1」题目简述
在一个 \(n \times m\) 的地图上，每个点上的数字代表了以这个点为中心的 \(3 \times 3\) 的范围内有几个地雷。
求地图中地雷的总数量。
\(n,m \le 200.\)
「1.2」思路简述
实际上我们只需要找出能够覆盖整张地图的几个点即可，最后的答案就是她们的值之和。
考虑怎么去覆盖整张图。显然 \(n,m\) 都是三的倍数的时候每个点所覆盖的范围都不会浪费。
考虑不被三整除的情况，我们需要从边界上选取一些点来填充未覆盖的点。
「1.3」Code
int n,m,a[201][201],ans;
I int St(int x)
{
if(x%3==1) Heriko Romanno;
else Heriko LjbnHzH;
}
S main()
{
Files();
fr(n),fr(m);
for(int i(1);i<=n;++i)
for(int j(1);j<=m;++j)
fr(a[i][j]);
for(int i(St(n));i<=n;i+=3)
for(int j(St(m));j<=m;j+=3)
ans+=a[i][j];
fw(ans,1);
Heriko Deltana;
}
「2.0」翻转
第一眼感觉特判一下暴力枚举就能过，因为我看错了数据范围（把 \(70\%\) 的 \(n=100\) 看成 \(100\%\) 的了）
「2.1」题目简述
现有一个 \(n \times m\) 的 \(01\) 矩阵，求问将其变为全 \(1\) 矩阵所需的最小代价。
有两种方式可以把一个 \(0\) 变为 \(1\)：
-
直接将整个点修改，代价为 \(4.\)
-
设当前点坐标为 \((x,y)\)，若有另外一点 \((a,b)\) 为 \(1\) 且 \((a,y),(x,b)\) 均为 \(1\)，那么将点 \((x,y)\) 变为 \(1\) 的代价为 \(3.\)
\(n \le 1000.\)
「2.2」思路简述
因为这个题如何改变一个点的颜色已经讲的足够明白了，所以我们就按照这个来即可，即尽量的让代价为 \(3\) 的操作多。
我们将为 \(1\) 的点的行和列相连，最后剩下的没有连通的行和列就用 \(4\) 的代价来变为 \(1\)。
「2.3」Code
CI MXX(1001);
int n,m;
char a[MXX][MXX];
int f[MXX<<1],kcnt,cnt,sz[MXX<<1];
int Find(int x)
{
if(f[x]!=x) f[x]=Find(f[x]);
Heriko f[x];
}
I void Uni(int x,int y)
{
int fx(Find(x)),fy(Find(y));
if(fx!=fy)
{
if(sz[fx]>sz[fy]) swap(fx,fy);
f[fx]=fy;sz[fy]+=sz[fx];--kcnt;
}
}
S main()
{
Files();
fr(n),fr(m);kcnt=n+m;
for(int i(1);i<=n;++i) scanf("%s",a[i]+1);
for(int i(1);i<=(n+m);++i) f[i]=i,sz[i]=1;
for(int i(1);i<=n;++i)
for(int j(1);j<=m;++j)
if(a[i][j]=='1')
Uni(i,j+n),++cnt;
fw(((kcnt-1)<<2)+(n*m-kcnt-cnt+1)*3,1);
Heriko Deltana;
}
「3.0」斜率
不知道有啥感想，没太对这题有感觉。
- 🎨 and 🐏 ON VSCODE LIVE SHARE.
「3.1」题目简述
现在平面上有 \(n\) 个点，求任意两点之间的连线的斜率最接近 \(\frac{p}{q}\) 的值。
\(5 \le n \le 10^6.\)
「3.2」思路简述
既然是让去求斜率了，那么就直球一点。
考虑有一条斜率为 \(\frac{p}{q}\) 的直线在坐标系上平移，我们可以得到所有点按此方向在 \(\frac{p}{q}\) 轴上的投影，不难发现，斜率最接近 \(\frac{p}{q}\) 的两个点的投影一定相邻，这一点简单画图不难发现，于是我们直接按照投影位置进行排序即可。
「3.3」Code
template<typename J>
I J Habs(const J &x) {Heriko x>0?x:-x;}
CI MXX(1e6+1);const double INF(1.14514e9);
LL GCD(int x,int y) {Heriko !y?x:GCD(y,x%y);}
int n,p,q;
double k,res(INF);
struct node
{
LL x,y;
I bool operator < (const node &co) const {Heriko (-x)*p+y*q<(-co.x)*p+co.y*q;}
}
a[MXX],ans;
I double DLT(node ao,node bo) {Heriko ao.x==bo.x?INF:(double)(ao.y-bo.y)/(double)(ao.x-bo.x);}
S main()
{
Files();
fr(n),fr(p),fr(q);
k=(double)p/(double)q;
for(int i(1);i<=n;++i) fr(a[i].x),fr(a[i].y);
sort(a+1,a+1+n);
for(int i(2);i<=n;++i)
{
double now(Habs(DLT(a[i-1],a[i])-k));
if(now<res)
{
res=now;
ans=(node){Habs(a[i-1].x-a[i].x),Habs(a[i-1].y-a[i].y)};
}
}
int G(GCD(ans.y,ans.x));
fw(ans.y/G,0),fw(ans.x/G,1);
Heriko Deltana;
}
「4.0」任务
一个比较水的 DP？
「4.1」题目简述
有 \(n\) 个人和 \(n\) 个任务，如果第 \(i\) 个人被分到 \(i\) 个任务她就会 😫，求有多少分配方式能让至少 \(1\) 个人 😫.
\(n \le 350,mod = 10^9+7\)
「4.2」思路简述
我们设 \(f(i,j)\) 表示前 \(i\) 个人共分得 \(j\) 任务时，至少有一人 😫 的方案数。
那么当第 \(i\) 个人 😫 的时候，剩下的人共分 \(j-i\) 个任务，方案数为 \(C_j^i \times (i-1)^{j-i}.\)
若第 \(i\) 个人不 😫 的时候，即分给它的任务个数 \(k \ne i\) 时，此时方案数为 \(\sum\limits_{k=1}^{n} [k \ne n] C_j^k \times f(i-1,j-k).\)
「4.3」Code
CI MXX(351),MOD(1e9+7);
int n;
LL f[MXX][MXX],c[MXX][MXX];
I void Pre()
{
for(int i(0);i<=n;++i) c[i][0]=c[i][i]=1;
for(int i(1);i<=n;++i)
for(int j(1);j<i;++j)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
}
LL FstPow(LL x,LL y)
{
LL res(1);
while(y)
{
if(y&1) (res*=x)%=MOD;
(x*=x)%=MOD;y>>=1;
}
Heriko res%MOD;
}
S main()
{
Files();
fr(n);Pre();
for(int i(1);i<=n;++i)
for(int j(0);j<=n;++j)
{
if(j>=i) f[i][j]=FstPow(i-1,j-i)*c[j][i]%MOD;
for(int k(0);k<=j;++k)
if(k==i) continue;
else (f[i][j]+=f[i-1][j-k]*c[j][k]+MOD)%=MOD;
}
fw(f[n][n],1);
Heriko Deltana;
}
「5.0」尾声
这篇严格来说不是在我本地编辑的（？）
实际上是 🐟 在它电脑上开了 VSCODE LIVE SHARE，我和 🐏 加入，实际上东西都是在 🐟 本地的（
上面和 🐏 的对话也是我在编辑的时候 🐏 过来在这个 .md 文件里敲的，所以这是我写的第一个多人合作题解（？）
彩蛋：
/*-------- How An Oier During his day -------·
· First, Fucking Code Everyday!😫
· Second, F**king Code Everyday!😩
· Third, Happy Code Everyday!😀
· Then, Debug Everyday!😅
· Finally, WA TLE MLE RE UKE Everyday!🤬🤮
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