基础算法 | 高精度 Simple

这一篇是我复习的时候用的，相比初学时的那篇更为精简

高精度算法

实际上快两个月过去了，这个也没用上几回。
主要就是针对大于C++能够处理的数据范围进行运算，主要思想是模拟

高精度加法

算法分析

上来一看，这个数据被拆分成了一个个位，按照模拟的思想，我们很容易就想到了早在小学就学习过的最基础的加法计算方法：列竖式

这个的基础就是两个数对应的每个数位相加，但是这样就涉及一个问题：进位
不过这个还是挺简单的，两个一位数相加最多也就进1，于是我们马上就可以愉快地开始用代码实现了。

代码实现

首先是理一下思路

录入数据：用字符串/字符数组接收，再逆序存到int/float/double数组，以便于计算
这个地方倒序的原因是如果牵扯到进位，正序的话进位，下标要-1，要是第一个进位的话......
~~那数组会非常的开心，我也是~~。
于是用倒序，进位的时候下标+1，只要数组开的够长就好了，最后逆序输出就好了

需要注意的是，如果没有必要，我尽量不用vector
~~因为它倒序搞比较麻烦~~

进行加法运算：根据刚才算法分析中的用while循环完成就可以了（~~虽然我个人比较喜欢用for，但是那样有麻烦了亿点~~）
输出数据：因为是逆序输入，所以逆序输出。

以下是注释版代码

//高精度加法 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[201],b[201],c[201];//三个int数组来储存数据进行运算 
int main()
{
	char na[201],nb[201];
	//两个用来接收数据的字符串（字符数组） 
	gets(na);
	gets(nb); 
	//接收数据
	int la=strlen(na);
	int lb=strlen(nb);
	//计算长度 
	for(int i=0;i<la;i++){
		a[la-i]=na[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<lb;i++){
	b[lb-i]=nb[i]-'0';
	}
	//将数据倒序存入 
	int lc=1,x=0;
	//这里的x是进位的数 ，初始为0 
	while(lc<=la||lc<=lb){//这里算到不包括最后一次进位的最高位
		c[lc]=a[lc]+b[lc]+x;//这里是a+b+进位数 
		x=c[lc]/10;//让进位数等于结果的十位 
		c[lc]%=10;//让此位结果变为初步结果的个位 
		lc++;//要计算的位数+1 
	}		
	//加法计算的核心，这里算到不包括最后一次进位的最高位 
	c[lc]=x;
	//如果最后一次计算有进位数，让进位数等于新高位
	if(c[lc]==0)
		lc--;
	//如果没有进位，那么把lc--以便输出
	for(int i=lc;i>0;i--)
	cout<<c[i];
	cout<<endl;
	//输出，收尾（	
	return 0;
}

精简版

//高精度加法 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[201],b[201],c[201];
int main()
{
	char na[201],nb[201];
	gets(na);
	gets(nb); 
	int la=strlen(na);
	int lb=strlen(nb);
	for(int i=0;i<la;i++)a[la-i]=na[i]-'0';
	for(int i=0;i<lb;i++)b[lb-i]=nb[i]-'0';
	int lc=1,x=0;
	while(lc<=la||lc<=lb)
        {
		c[lc]=a[lc]+b[lc]+x; 
		x=c[lc]/10; 
		c[lc]%=10; 
		lc++;
	}		
	c[lc]=x;
	if(c[lc]==0)
		lc--;
	for(int i=lc;i>0;i--)
	cout<<c[i];
	cout<<endl;	
	return 0;
}

高精度减法

算法分析

和加法一样，用列竖式的方法，这里只需要考虑不够减要借位的问题。

那么具体的解决方法就是不够减的时候本位+10，上一位-1，非常简单

代码实现

理一下思路

录入数据：用字符串/字符数组接收，再逆序存到int/float/double数组，以便于计算
进行减法运算：
1. 判断被减数是否小于减数，如果是的话交换顺序并先输出一个负号
2. while+判断完成算法分析中分析到的借位问题
输出数据：因为是逆序输入，所以逆序输出。
（~~应该没有人发现我是复制的~~）

注释极其多版代码

//高精度减法 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a1[256]={0},a2[256]={0},a[256]={0};
//声明来存数的数组 
int main()
{
	char n1[256],n2[256],m[256];//用于接收数据的字符串（字符数组），以及m这个后面用来交换用的中间量 
	gets(n1); 
	gets(n2);
	//接收数据，这里默认是n1-n2
	if((strlen(n1)<strlen(n2))||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0))
	//判断被减数是否小于减数
	//第一个判断条件很好懂，是被减数的位数少于减数
	//第二个是当两者位数相同时，使用strcmp进行比较
	/*strcmp:
	
	strcmp(n1,n2)就是从n1[0]和n2[0]开始比较（以ASCⅡ里的顺序来比较）
	若前者大，则返回大于0的数 
	反之，返回小于0的数
	若相同，则返回0 
	
	（这样理解，可能不准确，于是去问了下度娘：）
	
	strcmp函数是string compare(字符串比较)的缩写，
	用于比较两个字符串并根据比较结果返回整数。
	基本形式为strcmp(str1,str2)，若str1=str2，则返回零；
	str1<str2，则返回负数；若str1>str2，则返回正数。
	(嘛，还是差不多的） 
	*/ 
	{
		strcpy(m,n1);
		strcpy(n1,n2);
		strcpy(n2,m);
		/*
		strcpy就是用后者赋值给前者，复制贴贴 
		
		怕自己这个蒟蒻看不懂于是又去了一趟度娘（蒟蒻的日常） 
		
		strcpy，即string copy（字符串复制）的缩写。
		strcpy是C++语言的一个标准函数 ，
		strcpy把含有'\0'结束符的字符串复制到另一个地址空间，
		返回值的类型为char*。
		*/ 
		cout<<"-";//先输出一个负号，这样后面就可以安心的运算了（蒟蒻发言） 
	} 
	int l1=strlen(n1),l2=strlen(n2);
	
	for(int i=0;i<l1;i++)
	a1[l1-i]=int(n1[i]-'0');
	for(int i=0;i<l2;i++)
	a2[l2-i]=int(n2[i]-'0');
	//将数据存入int类型数组，不用多说
	int x=1;
	//x代表要计算的是第几位数 
	while(x<=l1||x<=l2)
	{
		if(a1[x]<a2[x])
		{
			a1[x]+=10;
			a1[x+1]--;
		}//这里的意思就是如果不够减就向高位借10，高一位-1，此位+10 
		a[x]=a1[x]-a2[x];
		x++;	
	}
	//减法核心程序
	int l=x; 
	while(a[l]==0&&l>1)
	l--;
	//如果最高位是0，那么x--以免最高位是0 
	for(int i=l;i>=1;i--)
	cout<<a[i];
	cout<<endl;
	//收尾（来自蒟蒻的喜悦,前几次没成功竟然是因为最后输出的时候打成i++了，果然是Dai） 
	return 0;
 }

也就我能把这么基础的东西打75行了，自卑

精简版代码

//高精度减法 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a1[256]={0},a2[256]={0},a[256]={0};
int main()
{
	char n1[256],n2[256],m[256]; 
	gets(n1); 
	gets(n2);
	if((strlen(n1)<strlen(n2))||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0))
	{
		strcpy(m,n1);
		strcpy(n1,n2);
		strcpy(n2,m);
		cout<<"-";
	} 
	int l1=strlen(n1),l2=strlen(n2);
	for(int i=0;i<l1;i++)
	a1[l1-i]=int(n1[i]-'0');
	for(int i=0;i<l2;i++)
	a2[l2-i]=int(n2[i]-'0');
	int x=1; 
	while(x<=l1||x<=l2)
	{
		if(a1[x]<a2[x])
		{
			a1[x]+=10;
			a1[x+1]--;
		}
		a[x]=a1[x]-a2[x];
		x++;	
	}
	int l=x; 
	while(a[l]==0&&l>1)
	l--;
	for(int i=l;i>=1;i--)
	cout<<a[i];
	cout<<endl;
	return 0;
 }

高精度乘法

算法分析

这个理解起来也比较简单。
和前面的思路差不多，我还是从列竖式入手

相信各位现在或许还时常能见到这个东西

我们根据竖式来算的话，就是用a[i]去乘b[1],b[2],b[3]...，然后每次i在变化的时候需要错位，这个还是比较好想的，
让接收答案的数组c的下标是c[内层循环变量+外层循环变量-1]即可。
还有一点就是，在进位的问题，这个也比较好解决。参照刚才加法的方法，可以声明一个变量x来代表每次进位的数，只不过这里不只是进位1了，而是最多进位9，
我们还是可以用当前结果/10的方法来完成计算进位的多少

代码实现

输入数据，和之前一样。
进行乘法运算
1. 得到当前的数据，即本次乘积+上次计算结果（最初默认为0）+进位（默认为0）
2. 用本次数据求出本次产生进位和本次数据最终结果（即%10）
逆序输出，和之前一样

这次分析的多了点，上代码

多理解还是很有用的（~~至少对我来说~~），理解了加和减，乘法也能触类旁通

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[256],b[256],c[256000],x=0;
int main()
{
	char s1[256],s2[256];
	scanf("%s",s1);
	scanf("%s",s2);
	int l1=strlen(s1),l2=strlen(s2);
	for(int i=0;i<=l1-1;i++)
	a[l1-i]=s1[i]-'0';
	//没想到啊，查了15分钟错误，原来是这一行的s1[i]-0 打成了s1[i]=0 
	for(int i=0;i<=l2-1;i++)
	b[l2-i]=s2[i]-'0';
	//前边的就和高精度加减法一样 
	for(int i=1;i<=l1;i++)
	{
		x=0;
		for(int p=1;p<=l2;p++)
		{
			c[i+p-1]=c[i+p-1]+x+(a[i]*b[p]);
		  //上次处理的数+进位+当前乘积 
			x=c[i+p-1]/10;
			//x是进位数 
			c[p+i-1]%=10;
			//当前结果取余10 
		}
		c[l2+i]=x;
		//当内循环结束后，当前进位是下一位 
	}
	//这里是乘法核心程序，注解都在上面了，实际上结合高精度的加减法来说理解起来并不难 
	int l3=l1+l2;
	while(c[l3]==0&&l3>1)
	l3--;
	for(int i=l3;i>=1;i--)
	cout<<c[i];
	cout<<endl; 
	//收尾>o< 
	return 0;
}

End

2021.3.19
~~实际上就是炒冷饭版，精简一下好查阅而已~~
不过回锅肉还是可以的嘛（）

posted @ 2021-03-19 18:01 HerikoDeltana 阅读(164) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

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Heriko Deltana

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基础算法 | 高精度 Simple

高精度算法

高精度加法

算法分析

代码实现

首先是理一下思路

以下是注释版代码

精简版

高精度减法

算法分析

代码实现

理一下思路

注释极其多版代码

精简版代码

高精度乘法

算法分析

代码实现

这次分析的多了点，上代码

End

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