题解 P7215 [JOISC2020] 首都

点分治。

考虑当前的分治重心的城市被完全联通。

这可以用队列接解决。每次放入一种城市，就把那些城镇的父亲加入队列，如果存在城镇不在当前分治重心的联通块内，那么说明必定存在另一个分治重心能算到它，直接退出即可。

剩下的和模板没有任何区别。

复杂度 $O(n\log n)$。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,k,co[N],f[N],siz[N],vis[N],vis2[N],vis3[N],tmp[N],fa[N],rt,ans=INT_MAX/2,tot=0,cnt=0;
vector<int>adj[N],c[N];
void dfs(int u,int lst,int sum){
  siz[u]=1;f[u]=0;
  for(int i=0;i<adj[u].size();++i){
    int v=adj[u][i];if(v==lst||vis[v])continue;
    dfs(v,u,sum);siz[u]+=siz[v];
    f[u]=max(f[u],siz[v]);
  }
  f[u]=max(f[u],sum-siz[u]);
  if(f[u]<f[rt])rt=u;
}
void dfs2(int u,int lst){
  tmp[++tot]=u;vis2[u]=1;fa[u]=lst;
  for(int i=0;i<adj[u].size();++i){
    int v=adj[u][i];if(v==lst||vis[v])continue;
    dfs2(v,u);
  }
}
queue<int>q;
bool check(int w){
  for(int i=0;i<c[w].size();++i){
    int v=c[w][i];if(!vis2[v])return true;
    q.push(v);
  }
  ++cnt;
  return false;
}
void cal(int u){
  while(!q.empty())q.pop();
  vis3[co[u]]=1;
  if(check(co[u]))return;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();q.pop();
    if(!vis3[co[fa[u]]]){
      vis3[co[fa[u]]]=1;
      if(check(co[fa[u]]))return;
    }
  }
  ans=min(ans,cnt-1);
}
void solve(int u){
  vis[u]=1;tot=0;cnt=0;dfs2(u,u);cal(u);
  for(int i=1;i<=tot;++i)vis2[tmp[i]]=vis3[co[tmp[i]]]=0;
  for(int i=0;i<adj[u].size();++i){
    int v=adj[u][i];if(vis[v])continue;
    rt=0;dfs(v,u,siz[v]);solve(rt);
  }
}
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n>>k;
  for(int i=1;i<n;++i){
    int u,v;cin>>u>>v;
    adj[u].push_back(v);adj[v].push_back(u);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i){
    cin>>co[i];
    c[co[i]].push_back(i);
  }
  f[0]=1e9;dfs(1,0,n);solve(rt);
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}