题解 CF1106E Lunar New Year and Red Envelopes

小清新 DP 题。

定义 $f_{i,j}$ 表示在时刻 $i$，干扰了 $j$ 次，最小贡献。

定义 $nex_i$ 表示在时刻 $i$ 会收集哪个红包。

那么转移方程为：

$$f_{d_{nex_i}+1,j}=\min(f_{i,j}+w_{nex_i})$$

$$f_{i+1,j+1}=\min(f_{i,j})$$

其中，$f_{1,0}=0$，$ans=\min\limits_{j=0}^{m}f_{n+1,j}$。$d_{nex_i}+1$ 为选完编号为 $w_{nex_i}$ 的红包后会跳到那个位置。

现在考虑如何预处理出 $nex_i$。

可以先以 $w$ 为第一关键字，$d$ 为第二关键字从大到小排序。

然后将区间 $[s,t]$ 中的 $nex$ 全部标记为当前编号，之后不再访问。

这里可以用并查集维护已经访问过的区间，遇到访问过的直接查询并查集跳过去即可。

复杂度 $O(nm+n\log n)$。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+5,N2=200+5,inf=LLONG_MAX>>1;
int n,m,k,vis[N],nex[N],fa[N];
ll f[N][N2];
struct node{int s,t,d;ll w;}a[N];
bool cmp(node x,node y){return x.w!=y.w?x.w>y.w:x.d>y.d;}
int ff(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=ff(fa[x]);}
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i=1;i<=k;++i)cin>>a[i].s>>a[i].t>>a[i].d>>a[i].w;
  sort(a+1,a+k+1,cmp);
  for(int i=1;i<=n+1;++i)fa[i]=i;
  for(int i=1;i<=k;++i){
    int j=a[i].s;
    while(j<=a[i].t){
      if(vis[j])j=ff(j);
      else {
        vis[j]=1;
        nex[j]=i;
        fa[ff(j)]=ff(j+1);
        ++j;
      }
    }
  }
  for(int i=1;i<=n+1;++i)for(int j=0;j<=m;++j)f[i][j]=inf;
  f[1][0]=0;
  for(int i=1;i<=n;++i){
    for(int j=0;j<=m;++j){
      f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
      if(nex[i])f[a[nex[i]].d+1][j]=min(f[a[nex[i]].d+1][j],f[i][j]+a[nex[i]].w);
      else f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]);
    }
  }
  ll ans=inf;
  for(int j=0;j<=m;++j)ans=min(ans,f[n+1][j]);
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}