题解 P7165 [COCI2020-2021#1] Papričice

题面描述

给定一颗树，求分成三部分后的最小差异值。

题解

暴力：每次枚举两个点，将其父边断掉，如果存在祖先关系则特判一下，复杂度 $O(n^2)$，预计 50pts。

正解：dfs 搜索每个结点，砍掉它的父边，剩下的尽量等分（易证）。

这一步可以用 multiset 维护。

对于一个点，将其到根节点的链上的点放入 $s2$，再将这条链左边的所有点放入 $s1$。

然后令 $x= \dfrac{n-siz[u]}{2}$。 在 $s1$ 中查找最靠近 $x$ 的两个数，在 $s2$ 中查找最靠近 $x+siz[u]$ 的两个数，四种情况讨论一下。

细节：dfs 到一个点时将其放入 $s1$，回溯的时候将其从 $s1$ 中删除，并插入到 $s2$ 中。

预计 100pts。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, siz[N], ans = 1e9;
vector<int> adj[N];
multiset<int> s, s2;
void dfs(int u, int lst) { //计算子树大小 
    siz[u] = 1;
    for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
        int v = adj[u][i]; if (v == lst) continue;
        dfs(v, u); siz[u] += siz[v];
    }
}
int getcha(int x, int y, int z) {return max(abs(x - y), max(abs(x - z), abs(y - z)));}
void dfs2(int u, int lst) {
    if (u != 1) {
        int tmp = n - siz[u], x;
        x = tmp / 2;
        multiset<int>::iterator it;
        if (tmp > 1) {
            it = s2.lower_bound(x + siz[u]);
            if (it != s2.end()) ans = min(ans, getcha((*it) - siz[u], siz[u], n - (*it)));
            it = s2.upper_bound(x + siz[u]);
            if (it != s2.begin()) {
                --it;
                ans = min(ans, getcha((*it) - siz[u], siz[u], n - (*it)));
            }
            it = s.lower_bound(x);
            if (it != s.end()) ans = min(ans, getcha((*it), siz[u], n - (*it) - siz[u]));
            it = s.upper_bound(x);
            if (it != s.begin()) {
                --it;
                ans = min(ans, getcha((*it), siz[u], n - (*it) - siz[u]));
            }
        }
    }
    if (u != 1) s2.insert(siz[u]); //点到根的链 
    for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {
        int v = adj[u][i]; if (v == lst) continue;
        dfs2(v, u);
    }
    s.insert(siz[u]); //已经遍历完了的点 
    if (u != 1) s2.erase(s2.find(siz[u]));
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0); dfs2(1, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}