BZOJ3270: 博物馆

3270: 博物馆

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Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

 

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

 

Source

题解待更！

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
#define eps 1e-9
using namespace std;
int n,m,tot,aa,bb;
int d[405];
double a[405][405],p[405],f[405];
vector<int> e[405];
int id(int x,int y){return (x-1)*n+y;
}
void build(int x,int y)
{
    a[id(x,y)][id(x,y)]--;
    for (unsigned int i=0; i<e[x].size(); i++)
        for (unsigned int j=0; j<e[y].size(); j++)
        {
            int xx=e[x][i],yy=e[y][j];
            if (xx!=yy)
            {
                if (xx==x && yy==y) a[id(x,y)][id(xx,yy)]+=1.0*p[x]*p[y];
                else if (xx==x) a[id(x,y)][id(xx,yy)]+=1.0*p[xx]*(1-p[yy])/d[yy];
                else if (yy==y) a[id(x,y)][id(xx,yy)]+=1.0*(1-p[xx])*p[yy]/d[xx];
                else a[id(x,y)][id(xx,yy)]+=1.0*(1-p[xx])*(1-p[yy])/d[xx]/d[yy];
            }
        }
}
void gauss()
{
    double t; int to;
    for (int i=1; i<=tot; i++)
    {
        t=0,to=0;
        for (int j=i; j<=tot; j++) if (fabs(a[j][i])>t) t=fabs(a[j][i]),to=j;
        if (to!=i) for (int j=1; j<=tot+1; j++) swap(a[to][j],a[i][j]);
        for (int j=i+1; j<=tot; j++) 
        {
            if (fabs(a[j][i])<eps) continue;
            t=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i; k<=tot+1; k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
    for (int i=tot; i; i--)
    {
        t=1.0*a[i][tot+1];
        for (int j=i+1; j<=tot; j++) t-=1.0*f[j]*a[i][j];
        f[i]=1.0*t/a[i][i];
    }
}
void init()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&aa,&bb);
    tot=n*n;
    a[id(aa,bb)][tot+1]=-1;
    for (int i=1; i<=n; i++) e[i].push_back(i);
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); d[u]++; d[v]++;
        e[u].push_back(v); e[v].push_back(u);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&p[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++) for (int j=1; j<=n; j++) build(i,j);
}
int main()
{
    init();
    gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=id(i,i);
        printf("%.6lf",f[t]);
        if(i!=n)printf(" ");
    }
    return 0;
}