BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

 

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

 

Source

题解：n<=15立马上状压DP，然后利用期望的线性特征:期望和等于和期望，于是解决此题！

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
double F[101][65536];
int N,K,t;
int v[20],d[20],p[20];
int main()
{
    for(int i=1;i<=16;i++)p[i]=1<<(i-1);
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&t);
        while(t)
        {
            d[i]+=p[t];
            scanf("%d",&t);
        }
    }
    for(int i=N;i;i--)
        for(int j=0;j<=p[K+1]-1;j++)
        {
            for(int k=K;k>=1;k--)
                if((d[k]&j)==d[k])
                   F[i][j]+=max(F[i+1][j],F[i+1][j|p[k]]+v[k]);
                else F[i][j]+=F[i+1][j];
            F[i][j]/=K;
        }
    printf("%.6lf",F[1][0]);
    return 0;
}