【1906】算法设计与分析学习笔记——基础理论

一、什么是算法？

算法（algorithm）是求解一类问题的任意一种特殊的方法。严格的说法是，一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 
算法具有下面五个特征：

• 输入（input）：算法有零个或多个输入量；
• 输出（output）：算法至少产生一个输出量；
• 确定性（definiteness）：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性，无歧义；
• 有限性（finiteness）算法的每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的；

概括地说，算法是由一系列明确定义的基本指令序列所描述的，求解特定问题的过程。它能够对合法的输入，在有限时间内产生所要求的输出。 
如果取消有穷性限制，则只能称为计算过程（computational procedure）；

对比程序：（典型的操作系统则是一个无限循环执行的程序）

• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现
• 程序可以不满足算法的性质-有限性

二、算法的复杂性

计算机程序的性能和所用资源的理论分析——

• 算法复杂性= 算法所需要的计算机资源
• 算法的时间复杂性T(n)
• 算法的空间复杂性S(n)

运行时间依赖于输入（输入驱动算法执行）——

• 一个已经排好序的序列更容易排序
• 通常情况下，较短的序列更容易排序，因此，我们用输入的大小来参数化运行时间
• 通常，我们想要获取的是运行时间的上界
• 实际上每个人都更倾向于获得一种保证

时间复杂度（一般最常用的指标）——

相关的符号表示——

 

对应的典型的关系和性质——

以及性质的典型证明——

 

 三、典型运算

四、C++实现的数组内存分配