2019牛客多校训练第八场B.Beauty Values（ 思维 / (简单dp) ）

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题意

输入整数n，再输入n个整数a1,a2,⋯ ,an，表示一段序列,求序列的所有子区间里面不同数字之和。

 

说明：
 在序列1 2 1 3中，
    区间 [1,1],[2,2],[3,3],[4,4]各含1个不同数字
    区间 [1,2],[1,3],[2,3],[3,4]各含2个不同数字
    区间 [1,4],[2,4]各含3个不同数字
 故总和为：1×4+2×4+3×2=18

 

 

 

题解

 

Code

做法一：

枚举每个数字，算出每个数字对答案的贡献，最后把答案累加起来。qq[a]记录a的上一个位置，则a对答案的贡献是(i-qq[a])*(n-i+1)。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=1e5+5;
 5 ll n,a,qq[maxn];
 6 int main()
 7 {
 8     while(~scanf("%d",&n)) {
 9         for(int i=1;i<=n;i++)
10             qq[i]=0;
11         ll ans=0;
12         for(int i=1;i<=n;i++) {
13             scanf("%lld",&a);
14             ans+=(i-qq[a])*(n-i+1);
15             qq[a]=i;
16         }
17         printf("%lld\n",ans);
18     }
19  
20     return 0;
21 }

做法二：

DP:for循环 i 遍历1-n，维护区间后端到 i 的区间的贡献dp[i]，最后将每个 i 的贡献累加起来就是答案。

状态转移：dp[i]=dp[i-1]+i-(vis[a[i]]?vis[a[i]]:0)

vis[a[i]]记录a[i]上一次出现的位置，如果该数a[i]出现过，那么它对前一个出现过的a[i]所维护的区间是没有贡献的，故当前a[i]只对区间 [k,i]（k∈(vis[a[i]], i]）有贡献。

如果a[i]前面没出现过，那么当前a[i]的贡献就是上一个的贡献+i。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef long long ll;
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e5+8;
 5 ll a[maxn],dp[maxn],n;
 6 int vis[maxn];
 7 int main()
 8 {
 9    ll ans=0;
10    scanf("%lld",&n);
11    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
12    for(int i=1;i<=n;i++){
13         dp[i]=dp[i-1]+i-(vis[a[i]]?vis[a[i]]:0);
14         vis[a[i]]=i;
15    }
16    for(int i=1;i<=n;i++)
17      ans+=dp[i];
18    printf("%lld\n",ans);
19    return 0;
20 }

 

posted @ 2019-08-11 19:30  HOLLAY  阅读(296)  评论(0)  编辑  收藏  举报