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# CF 11D A Simple Task ## 题意 给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向图，询问里面有多少个简单环。 $n\leq 19$ ## 解法 对于每一个环，用唯一确定的方法去标记他。（寻找另一种更容易统计的对象，让这种对象可以唯一对应一个环） 我们可以找到这个环里面编号最小 阅读全文
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Part 0 群 § 0.0 群的基本定义 一个集合 $S$，再加上一个二元运算 $\times$ .（不一定是真的乘法） 如果满足下面的这条性质： $\forall x,y\in S,x\times y\in S$（封闭律） 我们称这个集合和这个运算的整体 $(S,\times)$ 构成一个代数系 阅读全文
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Part 0 容斥原理 § 0.0 容斥原理及其本质 表达式各个部分的含义 最常见到的容斥原理的形式如下： $$ \left| \bigcup_{i=1}^{n} S_{i} \right| = \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i-1} \sum_{T\subseteq [1,n], |T 阅读全文
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他们相等 ~~这不废话吗~~ 不过这篇文章主要讨论一些细节问题。 Part 0 残量网络？ 区分两个概念：边、流函数。 前者是原图的一部分，信息包括流量、容量和端点，在数据结构中对应的变量是 flw，cap，u，v，并且要注意反向边不是原图的一部分，他们的变量不算在内 后者是残量网络的一部分，残量网 阅读全文
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# Part 0 后缀自动机 ## § 0.1 SAM的由来 SAM是什么？ 短点儿的答案： SAM是把特定节点捏在一起的后缀树。 长点儿的答案： 你先别急，先定义个有用的东西： **终点集**：一个长长的字符串有很多子串，一个子串可能会在母串不同的位置出现很多次，这些出现位置的终点的集合叫做终点集 阅读全文
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本笔记仅仅记录重点思路，详细解题过程请参阅原题题解 难度从低到高为 NÄIVE：有效思考时间少于十分钟 EASY：能够完全独立得出 MEDIUM EASY：需要题解提供关键思路跨越 MEDIUM：需要查看题解的较多思路 HARD：必须查看题解、并用长时间理解 HELL：花费极长时间理解，非常难以复现 阅读全文
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Part 0 泰勒展开的推广&多项式牛顿迭代 § 0.1 记号和约定 为了不在下文引起混淆，这里简述一下这篇文章使用的记号： $f(x)$ 或者 $F(x)$ ：一个形式幂级数，此处的 $x$ 是一个形式记号。 $F(f(x))$ ：两个多项式的复合。 $\mathcal{F}[f(x)]$ ：一个 阅读全文
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Part 0 复数的指数函数 0.1 指数函数的定义 这是一个普通的指数函数 $$ f(x) = a^x,x\in \mathbb R $$ 现在我们要把它的定义域扩展 $$ f(x) = a^x,x\in\mathbb C $$ 第一步，我们知道所有这样的指数函数都可以写成这样： $$ f(x) 阅读全文
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最后编辑于 2022.10.22 17:12 Part 0 数学期望常用的公式 期望的定义 OI中用到的期望一般指的都是离散型的期望，它的定义如下： $\xi$ 是一个随机变量， $S$ 是它的取值集合，定义 $\xi$ 的数学期望 $E(\xi)$ 为： $$ E(\xi) = \sum_{x\i 阅读全文