poj1734

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给定无向图，点数小于100，边数小于10000，要求最小环。 floyd可以直接做，O(n^3)可以接受。 转移就是d[i][j]+a[i][k]+a[k][j]，d数组的含义就是普通的folyd，表示不经过k之后的节点，从i到j的最段路径 这样得到的就一定是一个环。

还有要求记录路劲，这是我觉得这题最值得我学习的地方之一。 用递归的方式，记录一个数组mid[i][j]，表示如果从编号为k以下的点经过i到j可以找到路径，那么最短的路径的一个中间的节点是谁。 用这个数组，可以进行一个递归的方式来寻找中间经过的所有点。这个是可以证明的，如果这条路是i到j的最短路，那上面的所有点之间的最短路一定和这条路重合（很好证明，不说了） 这就是临界矩阵记录最短路路径的方法，单次查找是O(n)的，这题的n=100，总体是O(n^4)，刚好通过。

额，还有一个挺重要的点，就是memset初始化数组为最大值，会把数组塞满，也就是，如果代码里面有运算是两个或者3个数字相加，没有排除这个最大值参加运算的可能性，那用long long+memset会爆long long。。。就很离谱，所以要注意。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <map>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read() {
    char c=getchar();int a=0,b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')b=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-48;return a*b;
}
ll n,m,a[101][101],d[101][101];
ll pos[101][101],ans;
vector<ll>path;
const int inf=0x3f3f3f3f;
void get_path(int x,int y)
{
    if(pos[x][y]==0)return;
    int mid=pos[x][y];
    get_path(x,mid);
    path.push_back(mid);
    get_path(mid,y);
}
int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
//  memset(a,0x3f,sizeof(a));
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j]=45574308887988303LL;
//          cout<<a[i][j]<<' ';
        }
//      cout<<endl;
    }
//  cout<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x=read(),y=read(),z=read();
        a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
    }
    memcpy(d,a,sizeof(a));
    ans=inf;
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<k;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<k;j++)
            {
                if((long long)d[i][j]+a[i][k]+a[k][j]<ans)
                {
                    ans=d[i][j]+a[i][k]+a[k][j];
                    path.clear();
                    path.push_back(i);
                    get_path(i,j);
                    path.push_back(j);
                    path.push_back(k);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)//Õâ¸öʱºòk¾Í¿ÉÒÔ±»ÆäËû½ÚµãʹÓÃÁË 
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
    {
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
pos[i][j]=k;
    }
    }
    }
    }
if(ans==inf)
    {
cout<<"No solution."<<endl;
    }
else
    {
for(int i=0;i<path.size();i++)
    {
cout<<path[i]<<' ';
    }
cout<<endl;
    }
return 0;
}
​