[NOIP2010 提高组] 乌龟棋

小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。

乌龟棋的棋盘是一行

乌龟棋中

游戏中，乌龟棋子自动获得起点格子的分数，并且在后续的爬行中每到达一个格子，就得到该格子相应的分数。玩家最终游戏得分就是乌龟棋子从起点到终点过程中到过的所有格子的分数总和。

很明显，用不同的爬行卡片使用顺序会使得最终游戏的得分不同，小明想要找到一种卡片使用顺序使得最终游戏得分最多。

现在，告诉你棋盘上每个格子的分数和所有的爬行卡片，你能告诉小明，他最多能得到多少分吗？

每行中两个数之间用一个空格隔开。

第

输入数据保证到达终点时刚好用光

每个测试点 1s。

小明使用爬行卡片顺序为

对于

$一看到这个，就感觉和背包很像，于是就随手写了一个错的。。大概是f[i][j]表示已经考虑到了第i个牌，然后当前走到了第j个格子。。问题就是，这个解法是背包的，背包不考虑物品放入的顺序，这对他没有意义。。这个要考虑，如果第i个牌暂时没有用，我们选择将它跳过，但是之后在想用的时候，我们是做不到的所以顺序必要的时候，这种状态是完全处理不了的。$

要考虑换一种做法
我们发现对于这个题目，有一个奇怪的条件，就是每一步的卡片数量是确定的
那我们其实可以直接把卡片数量记录下来啊
设f[i][j][k][h]表示用了i张走一步的卡片，j张走两步的牌，k张走3步的，走到了第h格的最大得分
看到这个状态，这题就出来了。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read() {
    char c=getchar();int a=0,b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')b=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-48;return a*b;
}
int f[41][41][41][41],n,m,a[351],b[5];
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        b[read()]++;
    }
    f[0][0][0][0]=a[1];
    for(int i=0;i<=b[1];i++)
    {
        for(int j=0;j<=b[2];j++)
        {
            for(int k=0;k<=b[3];k++)
            {
                for(int h=0;h<=b[4];h++)
                {
                    int step=1+i+j*2+k*3+h*4;
                    if(i!=0)
                        f[i][j][k][h]=max(f[i][j][k][h],f[i-1][j][k][h]+a[step]);
                    if(j!=0)
                        f[i][j][k][h]=max(f[i][j][k][h],f[i][j-1][k][h]+a[step]);
                    if(k!=0)
                        f[i][j][k][h]=max(f[i][j][k][h],f[i][j][k-1][h]+a[step]);
                    if(h!=0)
                        f[i][j][k][h]=max(f[i][j][k][h],f[i][j][k][h-1]+a[step]);
                        
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]]<<endl;
    return 0;
}

这题主要是可以学习到一种关于顺序的dp
虽然这题中有每种牌类型的限制的条件，但是这种思路是值得学习的，特别是关于状态的设计
可以说是把原本需要枚举全排列的问题完美的解决了

因为我们其实是不关注前面的牌是怎么排列的，前面怎么排列其实对于后面的决策可以说是完全没有一点点影响
唯一的可以说是影响后面的只有答案，这还是对后面的决策没有影响（有影响还怎么dp。。

和顺序有关的题目，经典的就是路径问题
就像是之前那个传纸条，我们一直向着右下走，其实也是一样决定了前面的路径和后面的决策没有联系,而对后面决策有影响的“位置”被我们给放进了状态之中

也许我可以得出一个不坚固的结论，就是和顺序有关的题目，除了状压，我们能够做的就是尽量不去关注前面的路径，而是专注于我们目前所在的位置，或者说是状态能够记录的
否则没法做。。。

嗯

题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

公告