一些对dp突然的理解

突然想到了一些理解，感觉有些模糊，怕忘记，就赶紧记下来
就是对于状态的设计

用01背包举例子吧，我们设计状态的时候一定是要保证所有可能在最后优秀的子状态在前面的时候是能够保留下来的
也就是我们的状态设计要能够保留那些在最后优秀但是现在可能不优秀的情况，而不是一味的追求最优子结构
所以，01背包，我们很显然是要有一个维度记录现在看到了第几个的，数组里面放的东西肯定是按所要求的答案了
dp嘛，又叫做记忆化搜索，本质是搜索的，他能够优秀的原因我的理解就是记忆化，把原本我们搜完就不用的东西给用上了
那想想，我们需要的是什么？
很明显，答案（doge）
我们需要的是能够计算出答案的情况，也就是我上面所说的状态设计的要求：保证所有可能在最后优秀的子状态在前面的时候是能够保留下来的。
这个是一个非常基础的要求，是用来保证正确性的。

我的突然的理解来自于背包在dp时把“所占空间”这个维度给放进去了。
这是一个满足了最优子结构的设计。
当到了第i个物品的时候，如果有一个选择，它所占的空间和另一个选择一样，但是它拥有的价值却更高，那毫无疑问那个价值更低的情况就一定不会被需要，无论发生什么都不会被改变
通过这种行为，我们就成功的去除了大量的无用枚举，这些枚举的特点就是，现在不优秀，而且之后也被保证不优秀。
这应该就是状态划分的一个要点：给各个情况划分标准，来判断他们的优秀程度，以此来进行一种类似剪枝的操作，来达到减少时空复杂度的目的。
我们把状态一样的情况放在一起比较，所以状态划分的要求就是：当一个情况在这个状态下不优秀时，它作为答案肯定不优秀。
这也许就是最优子结构的一种理解。

所以状态设计。。。
真的是最重要和最基础的东西，它决定了dp的复杂度。
以至于其他的所有东西都只能服于它。

我们要如何来设计一个状态呢？

首先就是上面所说的，要通过 设计可供比较的阶段 并且 保证如果现在不优，之后也可以保证不优秀 的状态，来保证正确性。
具体点就是，要找到一个能够直接决定这个状态和其他状态的区别的状态划分，就比如这个背包里面的“使用的空间”
但是这个东西如果是单一的，那就是一个简单的dp，如果不是，那就要多维的状态，以及熟练的转化问题的能力。
熟练转化问题的能力在传纸条这道题目里面有所体现    https://www.luogu.com.cn/problem/P1006
原本这是一个看起来非常不可做的复杂搜索，还有奇怪的限制条件（不能相交）
但是，通过状态的设计，我们一方面保证了最优，一方面还把条件给处理了
所以我认为这是一道好题，因为我考试遇到不会awa
我上一篇博客好像写的就是这个？

然后就是保证复杂度了。

其实就是在保证正确性的情况下寻找一个最优秀的状态。
根据我上面说的，dp的本质是记忆化搜索，我们如果要让他复杂度优秀，那通过设计一个优秀的状态来使能够进行的“剪枝”更多，能够省略的计算量更大
另一种理解其实可以是，我们通过设计更好的状态来让每一种当前最优的状态  覆盖  更多  被保证不会是答案的   非最优状态，这样，每一次转移所需的空间和寻找决策点的时间就  可能  会缩短（只是可能哦）

从我目前的理解来说，在状态设计上能够做到的应该就是这些了，其他的许多东西，也能同样做到这些，比如数据结构，斜率优化，滚动数组，等等。
但是dp嘛，最根本就两个东西，状态和转移
因为如果给了这两个东西，dp的过程就完全确定了（还能有啥呢）
而这些优化，都是从转移上下手，否则就是dp状态重来，这是前面讲的。
决策点这种东西也是在转移之中的，对于转移的优化，更多的是需要积累，虽然状态的设计也是。。

我现在目前的问题，就是不知道如何设计状态，其实就是积累的不够，还有就是，不知道dp到底能够做到什么，其实就是什么时候能用dp

这些东西，我应该是还会继续总结的。

 

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