[hdu 1561] The more, The Better

题意：

给你n个物品，给出\(a_i\),\(b_i\)，分表代表选择第i个物品前必须先选择第\(a_i\)个物品和选择第i个物品后获得的收益，你可以选择m个物品，求收益最大值。

题解：

首先这题很像一个背包，即有依赖关系的背包。

对于这个问题我们可以用树形dp来做。

转化模型：将所有物品与其父亲连边，代表选择父亲后才能选择儿子，没有父亲的物品与一个虚拟结点0连边。

于是我们dfs做一遍树形背包，转移为：\(dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k])\)。

优化：做树形背包有一个很常见的优化是k每次只枚到儿子的siz，这样的总复杂度是\(O(n^2)\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define N 210
using namespace std;

int e_num;
int h[N],nxt[N],to[N],val[N],dp[N][N];

int gi() {
  int x=0,o=1; char ch=getchar();
  while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return o*x;
}

void add(int x, int y) {
  nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,h[x]=e_num;
} 

int dfs(int u, int m) {
  dp[u][1]=val[u];
  int sizv=0,sizu=1;
  for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
    int v=to[i];
    sizv=dfs(v,m-1);
    for(int j=m; j>=1; j--)
      for(int k=1; k<=sizv && k<j; k++)
	dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k]);
    sizu+=sizv;
  }
  return sizu;
}

int main() {
  int n,m;
  while(scanf("%d%d", &n,&m) && n+m) {
    e_num=0,m++;
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++) {
      int x=gi(); val[i]=gi();
      add(x,i);
    }
    dfs(0,m);
    printf("%d\n", dp[0][m]);
  }
  return 0;
}