[POJ3169] Layout
题意:FJ的N头牛要按编号排成一行,有的牛a和牛b关系好,距离不能超过c,有的牛a和牛b关系不好,距离至少要为c,求牛1到牛n的最大距离
题解:
差分约束spfa
满足不等式:
d[i+1]-d[i]>=0 -> d[i]-d[i+1]<=0
d[j]-d[i]<=c -> d[j]-d[i]<=c
d[j]-d[i]>=c -> d[i]-d[j]<=-c
求d[t]-d[s]的最大值
由于是求最大值,所以用最短路求解,按照上述不等式连边即可
总结:求解差分约束系统的一般思路
1、先找出要求的量的关系,确定最短路还是最长路
2、确定求什么后将条件给出的式子化成要求的那一种
对于差分不等式,a - b <= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最短路,得到的是最大值(本题求的就是最大值),对于不等式 a - b >= c ,建一条 b 到 a 的权值为 c 的边,求的是最长路,得到的是最小值。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const int N = 1010; const int M = 20010; int n,n1,n2,e_num; int nxt[M],to[M],w[M],h[N],cnt[N]; ll inf=1ll<<60,dis[N]; bool in[N]; queue<int> q; int gi() { int x=0,o=1; char ch=getchar(); while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar(); if(ch=='-') o=-1,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return o*x; } void add(int x, int y, int z) { nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,w[e_num]=z,h[x]=e_num; } bool spfa() { for(int i=1; i<=n; i++) dis[i]=inf; dis[1]=0,in[1]=0,q.push(1); while(!q.empty()) { int u=q.front(); in[u]=0,q.pop(); for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) { int v=to[i]; if(dis[u]+w[i]<dis[v]) { dis[v]=dis[u]+w[i]; if(!in[v]) { cnt[v]++,in[v]=1,q.push(v); if(cnt[v]>n) return false; } } } } return true; } int main() { n=gi(),n1=gi(),n2=gi(); for(int i=1; i<=n1; i++) { int x=gi(),y=gi(),z=gi(); add(x,y,z); } for(int i=1; i<=n2; i++) { int x=gi(),y=gi(),z=gi(); add(y,x,-z); } for(int i=1; i<n; i++) add(i+1,i,0); if(!spfa()) puts("-1"); else { if(dis[n]==inf) puts("-2"); else printf("%lld", dis[n]); } return 0; }