[NOIP2014] 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

 

题解：

bfs，以每个点为中心，它儿子的距离都为2

求最大值只需找前两大的w，求和可以用sum=(a1+a2+a3+......+an)^2-a1^2-a2^2-......-an^2

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define RG register
#define ll long long 
using namespace std;

const int maxn = 200010;
const int maxm = 200010;
const int mod = 10007;


int n,ans1,ans2;
int nxt[maxm*2],to[maxm*2],h[maxn],e_num,w[maxn];
bool vis[maxn];

queue<int> q;

void add(int x, int y) {nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,h[x]=e_num;}

void bfs() {
  q.push(1),vis[1]=1;
  while(!q.empty()) {
    ll sum=0; int mx1=0,mx2=0;
    int u=q.front(); q.pop();
    for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      if(w[v]>mx1) mx2=mx1,mx1=w[v];
      else if(w[v]>mx2) mx2=w[v];
      sum+=(ll)w[v];
      if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
    }
    sum=sum*sum;
    for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      sum-=(ll)w[v]*w[v];
    }
    sum%=mod;
    ans1=max(ans1,mx1*mx2),ans2+=sum,ans2%=mod;
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i=1; i<n; i++) {
    int x,y;
    scanf("%d%d", &x, &y);
    add(x,y),add(y,x);
  }
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &w[i]);
  bfs();
  ans2%=mod;
  printf("%d %d", ans1, ans2);
  return 0;
}