[NOI2013]快餐店
先贴个题目连接咯
P1399 [NOI2013]快餐店
首先我们要知道，如果是树的话，重心的位置一定在一半的直径里那个位置对吧。
所以如果图是一棵树，那么1/2的直径长就是答案了。
（然而这道题没有树的部分分）
看到有n条边就知道是基环树。
既然是基环树，那么我们就应该把环作为重点研究对象。
环就是解题的关键，习惯性地把基环树画成细菌
此时这个基环树的直径有两种情况 有经过基环 或 没有经过基环
没有经过基环的就是环上挂着的每一棵小子树的最大直径了。
有经过基环的怎么求呢？
考虑枚举每个位置把环断开（基环树常见套路）。
对每一个子树求一个最大深度，然后Max(两个子树最大深度加它们在环上的距离)就为直径了。
但我们有很多种断环方案，每一次都求一次复杂度肯定是要上天的。
所以想个办法优化（这里借鉴了ljh2000的方法）
先在1到tot（环长）的地方断开。
pre[]与bck[]分别表示前缀和后缀的 Max[某个子树最大深度+它的前缀（后缀）链长]
bs1[]和bs2[]分别表示前缀和后缀的 Max[某两个子树的最大深度+它们之间的距离]
所以每次从i到i+1的地方断开，答案的求法就很简单了。
1 For(i,1,tot-1){ 2 mx1=max(bs1[i],bs2[i+1]); 3 mx2=max(mx1,pre[i]+bck[i+1]+crD[0]);//crD[0]为1与tot之间边的长度 4 Fn=min(Fn,max(mx1,mx2)); 5 }
DFS抠环、断环的时候比较繁琐一定要注意细节。
好了上代码（作为一道黑题，并没有很难，千万不要被标签吓倒）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 8 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i) 9 #define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i) 10 #define Pn putchar('\n') 11 #define Re register 12 #define Db double 13 14 using namespace std; 15 16 const int N=1e5+5; 17 18 int head[N],nxt[N*2],v[N*2],cnt=1; 19 Db w[N*2],dia[N],z,dmx[N],Fn; 20 int n,m,x,y; 21 inline void read(int &v){ 22 v=0; 23 char c=getchar(); 24 while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); 25 while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar(); 26 } 27 inline void read(Db &v){ 28 v=0; 29 char c=getchar(); 30 while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); 31 while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar(); 32 } 33 void add(int ux,int vx,Db wx){ 34 nxt[++cnt]=head[ux]; head[ux]=cnt; v[cnt]=vx; w[cnt]=wx; 35 nxt[++cnt]=head[vx]; head[vx]=cnt; v[cnt]=ux; w[cnt]=wx; 36 } 37 38 int tot=0,top=0,st[N],cr[N*2],vis[N],suc=0,fc[N]; 39 Db crD[N*2],stD[N]; 40 void dfsCir(int x,int fa){ 41 vis[x]=1; 42 if(x==1)st[++top]=x,stD[top]=0; 43 for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){ 44 int vv=v[i]; if(vv==fa)continue; 45 if(!vis[vv]){ 46 st[++top]=vv; stD[top]=w[i]; 47 dfsCir(vv,x); 48 }else{ 49 suc=1; 50 while(st[top]!=vv){ 51 fc[st[top]]=1; 52 cr[++tot]=st[top]; 53 crD[tot]=stD[top--]; 54 } 55 fc[st[top]]=1; 56 cr[++tot]=st[top]; 57 crD[tot]=w[i]; 58 return; 59 } 60 if(suc)return; 61 } 62 top--; 63 } 64 int pos; 65 Db mxD; 66 void dfsTrD(int x,Db dix,int fa){ 67 if(dix>mxD)mxD=dix,pos=x; 68 for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){ 69 int vv=v[i]; 70 if(vv==fa||fc[vv])continue; 71 dfsTrD(vv,dix+w[i],x); 72 } 73 } 74 Db GetTrD(int x){ 75 pos=mxD=0; 76 dfsTrD(x,0,0); 77 mxD=0; 78 dfsTrD(pos,0,0); 79 return mxD; 80 } 81 82 Db pre[N],bck[N],bs1[N],bs2[N],Ds=0; 83 void DP(){ 84 Ds=mxD=0; 85 For(i,1,tot){ 86 pre[i]=max(pre[i-1],dmx[cr[i]]+Ds); 87 if(i>=2)bs1[i]=max(bs1[i-1],mxD+Ds+dmx[cr[i]]); 88 mxD=max(mxD,dmx[cr[i]]-Ds); 89 Ds+=crD[i]; 90 } 91 Ds=mxD=0; 92 crD[0]=crD[tot]; 93 Dwn(i,tot,1){ 94 bck[i]=max(bck[i+1],dmx[cr[i]]+Ds); 95 if(i<=tot-1)bs2[i]=max(bs2[i+1],mxD+Ds+dmx[cr[i]]); 96 mxD=max(mxD,dmx[cr[i]]-Ds); 97 Ds+=crD[i-1]; 98 } 99 Fn=bs1[tot]; 100 For(i,1,tot-1){ 101 Db mx1=max(bs1[i],bs2[i+1]); 102 Db mx2=max(mx1,pre[i]+bck[i+1]+crD[0]); 103 Fn=min(Fn,max(mx1,mx2)); 104 } 105 } 106 107 int main(){ 108 //freopen("ex.in","r",stdin); 109 // freopen("ex.out","w",stdout); 110 read(n); 111 For(i,1,n){read(x); read(y); read(z); add(x,y,z);} 112 dfsCir(1,0); 113 For(i,1,tot){ 114 fc[cr[i]]=0; 115 dia[cr[i]]=GetTrD(cr[i]); 116 fc[cr[i]]=1; 117 } 118 For(i,1,tot){ 119 mxD=0; 120 dfsTrD(cr[i],0,0); 121 dmx[cr[i]]=mxD; 122 } 123 DP(); 124 For(i,1,tot)Fn=max(Fn,dia[cr[i]]); 125 printf("%.1lf",Fn/2.0); 126 return 0; 127 } 128
