02.复杂度分析与稳定性(数据结构算法基本)

• 最好情况时间复杂度
• 最坏情况时间复杂度
• 平均情况时间复杂度

// n 表示数组 array 的长度
int find(int[] array, int n, int x) {
  int i = 0;
  int pos = -1;
  for (; i < n; ++i) {
    if (array[i] == x) {
       pos = i;
       break;
    }
  }
  return pos;
}

因为，要查找的变量 x 可能出现在数组的任意位置。如果数组中第一个元素正好是要查找的变量 x，那就不需要继续遍历剩下的 n-1 个数据了，那时间复杂度就是 O(1)。但如果数组中不存在变量 x，那我们就需要把整个数组都遍历一遍，时间复杂度就成了 O(n)。所以，不同的情况下，这段代码的时间复杂度是不一样的。

最好和和最坏都是极端情况，出现的概率不大
所以要分析平均情况的复杂度

• 均摊时间复杂度

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。

所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

是否是原地算法

何为原地算法？

• 不依赖额外的资源或者依赖少数的额外资源，仅依靠输出来覆盖输入
• 空间复杂度为 𝑂(1) 的都可以认为是原地算法
• 非原地算法，称为 Not-in-place 或者 Out-of-place
  冒泡排序属于 In-place