POJ1201-Intervals- 差分约束

【题目大意】：让你从[1-∞] 选择数字，需要满足要求A，给定多组a,b,c，要求在[a,b]中必须有c个被选中，问，最少选多少个数字即可满足要求。

【解题思路】：所有的要求都必须满足，即满足【最难满足】的要求。不妨设ans[i]表示，在i之前（[1,i-1]）最少选中几个。则要求可以变成 ans[b+1]-ans[a] ≥ c。

不妨想象成，从a点到b+1点有一条单向边，权为c，必须满足上面式子，即要求最长的c【最难满足】需要走，即转化为最长路问题。

另外这个转化还有一个隐藏条件.

即i到i+1点不能出现负边（ans[i+1]>ans[i]）

i+1最多比i多一个数字（ans[i+1]-ans[i]≤1）

 

将上面的式子整理下来

ans[b+1]≥ans[a]+c

ans[i+1]≥a[i]+0

ans[i]≥ans[i+1]-1

 

这样写，很明显应该建立

a---(c)--->b+1

i---(0)--->i+1

i+1---(-1)---i

 

最大路求得ans[max(b+1)]即可

初始化为ans[min(a)] = 0

#include "iostream"
#include "cstdio"
#include "vector"
#include "algorithm"
#include "queue"
#include "cstring"
using namespace std;
struct edge
{
    int a, v;
    edge(int aa = 0, int vv = 0): a(aa), v(vv) {}
};
bool v [50004];
int d [50004];
vector E[50004];
int main()
{
    int N;
    int Min = 500005, Max = -1;
    memset(d, -1, sizeof(d));
    memset(v, false, sizeof(v));
    cin >> N;
    while (N--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        Min = min(Min, a);
        Max = max(Max, b + 1);
        edge A(b + 1, c);
        E[a].push_back(A);
    }
    for (int i = Min; i <= Max; i++)
    {
        edge A(i + 1, 0);
        E[i].push_back(A);
        edge B(i, -1);
        E[i + 1].push_back(B);
    }
    queue<</span>int> q;
    d[Min] = 0;
    q.push(Min);
    v[Min] = true;
    while (!q.empty())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        v[now] = false;
        for (int i = 0 ; i < E[now].size(); i++)
        {
            edge e = E[now][i];
            if (d[e.a] < d[now] + e.v)
            {
                d[e.a] = d[now] + e.v;
                if (!v[e.a])
                {
                    q.push(e.a);
                    v[e.a] = true;
                }
            }
        }
    }
    cout << d[Max] << endl;
}