错排

设\(f_n\)为\(n\)个元素的错排问题

\(f_n=(n-1)(f_{n-1}+f_{n-2})\)

实际含义：

考虑第\(n\)个元素放在什么位置

显然不能放在\(n\)的位置

所以有\(n-1\)个位置可以放

假设放到了\(i\)的位置

两种情况:

1. \(i\)放到了\(n\)的位置，显然有此时就是一个\(n-2\)的错排问题
2. \(i\)没放到\(n\)的位置，此时是一个\(n-1\)规模的错排问题，只是\(i\)由不能放在\(i\)变成了不能放在\(n\)