nim板子题异或正确性YY

写着玩的

所有石子都是0时 此时异或和为0 先手必败

设此时所有石子异或和为k k的二进制最高位为i

由于位运算不进位 所以肯定可以在所有的石子中找到一组第i位为1的石子

把当前石子的最高位变成0 剩下所有位都和k的位相反

然后此时异或和变成了0

异或和为0时进行任何操作都不能使得异或和仍然为0

所以可以一直这样使得最终对方处在所有石子都是0的情况

故当且仅当所有石子异或和为0时 先手必败