联考Day 5

A:遗忘之祭仪

签到题
每次一定是拿小矩形左上角去对
如果冲突就挂了

B:客星璀璨之夜

考虑一个星撞向另一颗星的方案数有多少
乘上距离就是这颗星撞向另一颗星的贡献
最后除以所有的方案数就是期望
(新套路get)
考虑方案数怎么求
定义dp[i][j]表示 从星A撞向星B 中间的反物质行星有i颗 在星B向后 反物质行星有j颗 的方案数
考虑转移
首先保证j这颗恒星不会被其它行星消耗掉 所以首先保证j这颗恒星右边的不会撞到它
此时的转移系数为\((2*j-1)*dp[i][j-1]\)
即在右边的所有行星中挑一个并向任意一个方向运动
注意j右边紧邻的只能向右
所以有\((2*j-1)\)中选法

同理左边的转移一样\((2*i-1)*dp[i-1][j]\)
根据加法原理这两个加起来就是dp[i][j]
而i左边的行星对i和j一定产生不了任何贡献
所以这一部分的方案数最后一起乘就可以了

当i等于0和j等于0时特殊计算
i等于0时
此时有两种可能：

1. j中挑出一颗行星湮灭 方案数为\((2*j-1)*dp[0][j-1]\)
2. 将两颗星星直接相撞 那以后j中的行星无论如何撞都可以满足此时的要求了 方案数为\(2^j*j!*dp[0][j-1]\)

j等于0时
方案数为\((2*i-1)*dp[i-1][0]\)

然后就可以转移了
把dp值求出之后统计答案
如果由星A撞向星B 且x[b]>x[a] 那么显然可以直接统计 乘上距离差就可以

而如果由星A撞向星B 且x[b]<x[a]
因为dp方程是由左撞向右方 所以直接统计显然不行
发现显然从A撞向B的方案数 与从B右边的第一颗行星撞向A右边的第一颗恒星的方案数是相等的
所以转换一下坐标就可以直接计算了

最后除以所有的\(2^n*n!\)种方案 就是期望距离

C:割海成路之日
咕咕咕