排队

题目大意

*小花所在的班有 n名同学（任何两位同学身高不相同），正准备排成一列纵队，但他们不想按身高从矮到高排，那样太单调，太没个性。
*他们希望恰好有 k对同学是高的在前，矮的在后，其余都是矮的在前，高的在后。如当 n=5,k=3 时，假设5 人从矮到高分别标为 1,2,3,4,5，则 (1,5,2,3,4）,(2,3,1,5,4),(3,1,4,2,5)都是可行的排法。
*小花想知道总共有多少种可行排法。

输入格式

• 一行两个整数 n 和 k，意义见问题描述。

输出格式

• 输出一个整数，表示可行排法数。由于结果可能很大，请输出排法数 mod 1799999 的值。

样例

样例输入

5 3

样例输出

15

算法分析：

• 这nm是dp？
• 这nm还真是dp（以为是数论直接跳了……）
• 这个是可以用递推做出来的 用f[i][j]表示前i个人有j对逆序对（不懂的去百度吧）
• 初始化f[i][0] = 1（即正好是顺序排列）
• 然后我们去推第i个数 想象如果第i个数最大放在最后面 就一个不会加 放在倒数第二个呢 就会加一个 依次类推……
• 然后就有了动态转移方程了f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1] + ... + f[i-1][j-i+1]
• 用j-1代换j 则： f[i][j-1] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j-2] + ... + f[i-1][j-i]
• 用上面的式子减下面的式子 得：f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j] - f[i-1][j-i]
• 然后就可以码代码啦

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105,mod = 1799999;

int n,k,sum;
ll f[maxn][maxn*maxn];

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1;i <= n;++i)f[i][0] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;++i){
		sum += i - 1;//优化 前i个最多出现sum个逆序对
		for(int j = 1;j <= k;++j){
			if(j > sum)break;
			f[i][j] = (f[i][j-1] + f[i-1][j]) % mod;
			if(i <= j)
				f[i][j] = (f[i][j] - f[i-1][j-i] + mod) % mod;//防止相减出现负数
		}
	}
	printf("%lld\n",f[n][k] % mod);
	return 0;
}