[HAOI2011]Problem b 题解

题目大意：

　　对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k。

思路：

　　设f(k)为当1≤x≤n，1≤y≤m，且n≤m，使gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，g(k)为当1≤x≤n，1≤y≤m，且n≤m，使k|gcd(x,y)的数对(x,y)的对数。则，莫比乌斯反演，得。和会有连续的一段相同且相同的为一定连续的一段，可证最多有2√n和2√m段，分块处理，对于每个询问可O(√n)解决。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int M=50009;
int k,prime[M],mu[M],s[M];
bool flag[M];

int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

void getmu(int n)
{
    mu[1]=1;
    int i,j,k,cnt=0;
    for (i=2;i<n;++i)
    {
        if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for (j=1;j<=cnt && (k=i*prime[j])<n;++j)
        {
            flag[k]=1;
            if (!(i%prime[j])) { mu[k]=0; break; }
            mu[k]=-mu[i];
        }
    }
    for (i=1;i<n;++i) s[i]=s[i-1]+mu[i];
}

int sum(int n,int m)
{
    if (n>m) swap(n,m);
    n=n/k,m=m/k;
    int i,j,ans=0;
    for (i=1;i<=n;i=j+1)
    {
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=ans+(s[j]-s[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    getmu(M);
    for (int T=read();T;--T)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();k=read();
        printf("%d\n",sum(b,d)-sum(a-1,d)-sum(c-1,b)+sum(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}