BZOJ 2303: [Apio2011]方格染色 题解

题目大意：

　　有n*m的方格，中间的数要么是1，要么是0，要求任意2*2的方格中的数异或和为1。已知一部分格子中的数，求合法的填数的方案数。

思路：

　　由题意得：a[i][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j]^a[i+1][j+1]=1，令这个式子为S(i,j)，那么对于某一格(i,j)，我们把S(1,1)...S(i,j)异或起来，则可得当i,j均为偶数时a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]=1（于是为了方便先预处理一下），否则a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]=0。可以枚举a[1][1]的值再由a[i][j]得到a[i][1]与a[1][j]的相同情况（可默认所有数均为0），于是相同就用并查集并起来。若有(n+1)个联通块则有$2^n$种方案（因为与a[1][1]相同的已经确定了）。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int M=2000009,mo=1000000000;
int n,m,i,k,sum,u,v,t,ans,x[M],y[M],z[M],g[M],fa[M];
 
int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}
 
int getfa(int x)
{
    if (x==fa[x]) return x;
    int t=getfa(fa[x]);    g[x]^=g[fa[x]];
    return fa[x]=t;
}
 
int wk()
{
    for (i=1;i<=n+m;i++) fa[i]=i,g[i]=0;
    for (fa[n+1]=i=1;i<=k;i++)
    {
        u=getfa(x[i]),v=getfa(y[i]+n),t=g[x[i]]^g[y[i]+n]^z[i];
        if (u!=v) fa[u]=v,g[u]=t;
        else if (t) return 0;
    }
    for (sum=-1,i=1;i<=n+m;i++)
        if (getfa(i)==i)
            if (sum==-1) sum=1;
            else if ((sum<<=1)>=mo) sum-=mo;
    return sum;
}
 
int main()
{
    bool flag[2]={1,1};
    n=read(),m=read(),k=read();
    for (i=1;i<=k;i++)
    {
        x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
        if (x[i]+y[i]==2) { flag[z[i]]=0,i--,k--; continue; }
        if (!((x[i]|y[i])&1)) z[i]^=1;
    }
    if (flag[1]) ans=wk();
    if (flag[0])
    {
        for (i=1;i<=k;i++)
            if (x[i]>1 && y[i]>1) z[i]^=1;
        if ((ans+=wk())>=mo) ans-=mo;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}