BZOJ 1925[Sdoi2010]地精部落 题解

题目大意：

　　1~n的排列中，要任意一个数要么比它左右的数都大或小，求所有的方案数。

思路：

　　主要思路：离散。

　　三个引理：

　　①在n->n-1的转化过程中，我们删除了一个点后，我们可以将n-1个点视为仍是1~n-1的排列。

　　②在若排列Pn为一个合法抖动子序列，则交换i∈[1,n)与i+1,必能得到另一个抖动子序列。

　　③抖动序列的对称性，若存在第一段上升的长度为n的抖动子序列，则以n+1-x代x必能得到一个第一段下降的长度为n的抖动子序列。

      fi,j表示有个大小为i的数集{1...i}，然后开头可以是1到j中的任何一个，但是需要是山峰。然后f表示方案数。

　　然后转移方程fi,j−1部分就是开头为1~j−1先算出来了，方案数加进来。 
　　f{i-1,i-j}则是开头选了j，剩下i−1个数，离散化一下是一个大小为i−1的数集，然后开头必须选1~j−1来保证下降。但是f表示上升，所以取反，然后应该等于fi−1,i−j

　　另外注意，这题卡内存，64MB，需要滚动数组。

　　参考：http://blog.csdn.net/ta201314/article/details/41380891

　　　　   http://blog.csdn.net/vmurder/article/details/44604275

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,i,j,k,mo,dp[2][5000];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mo);
    for (dp[1][1]=1,i=2;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=i;j++)
            dp[k=i&1][j]=(dp[!k][i-j]+dp[k][j-1])%mo;
    printf("%d\n",(dp[k][n]<<1)%mo);
    return 0;
}