【算法】详解进制
目录结构：
1，为什么计算机代码需要用2进制表示
大家都知道我们熟练的机制是十进制，也就是（0到9），逢10进1。如果要让电脑使用十进制，首先，应该让电脑能够识别出10个数字。通常的考虑是，通过元器件中电压的高低水平来分别标识10个数字。假如最高电压为10V，那么每个数字标识的就是1V，这种情况造成的后果就是每个数字的电压很容易收到外界电压干扰。除了这种问题，还有一个更大的问题，就是如果要在硬件上识别这10中状态，其电路结构将非常复杂。
由于二进制数只有2个数码，电路就很简单了，因为只有两种稳定状态下的元件。二进制主要有以下优点：
*运算规则简单
*适合逻辑运算
*易进行转化
*抗干扰能力强
2，原码、反码、补码的关系
首先需要知道，电脑的编码都是补码，正数的原码、反码和补码都是一样的，负数的补码的是原码按位取反得到反码后再加1。
比如：
1的原码为：00000001
1的反码为：00000001
1的补码为：00000001
-1的原码为：10000001
-1的反码为：11111110
-1的补码为：11111111
2.1为什么需要反码、补码
计算机中没有减法、乘法、除法运行，都是通过加法来实现的。比如通过1+(-1)来实现减法。
不使用反码和补码：
3-2=3+（-2）=0000 0011+1000 0010=1000 0101=-5
显然结果不正确。
使用反码不使用补码：
3-2=3+（-2）=0000 0011+1111 1101=1 0000 0000=0
这里得到结果的二进制有9位，如果我们只是考虑8位，那么结果取后面8个0，转化位十进制也就是0。
使用补码
3-2=3+（-2）=0000 0011+1111 1110=0 0000 0001=1
使用补码就能得到正确的答案
2.2原码、反码、补码之间的关系
计算机中最终计算的都是机器码，对于数字来说也就是下面的补码。正数的原码、反码、补码相同，负数的反码是原码按位取反（符号位不变），负数的补码是反码加1（符号位不变）。原码的计算规则是，首先得到这个数的绝对值的二进制，然后再判断这个数是正数还是负数，如果这个数是正数把最高位赋值为0，如果是负数就把最高位赋值为1。
比如：-1
原码：1000 0001（-1绝对值的二进制为0000 0001，然后由于-1是负数，所以把最高位赋值为1.）
反码：1111 1110
补码：1111 1111
所以计算机中存储-1的最终代码为1111 1111
比如：-128
原码：1000 0000（首先-128的二进制是1000 0000，然后-128是一个负数所以把最高位赋值为1，恰好最高位已经是1，所以-128原码就是1000 0000）
反码：1111 1111
补码：1000 0000
所以在计算机中存储-128的最终代码为1000 0000
还有需要注意的就是，如果我们在赋值的时候直接给变量赋二进制，那么这里是赋值的就是补码，也就是机器码。
3，进制的转化
3.1 十进制和二进制的相互转化
十进制转二进制规则：整数部分除2取余，倒序排列。小数部分乘2取整，正序排列。
例如
某个数字:15.4
整数部分为:0000 1111。
小数部分为:
0.4*2=0.8 取整为0 余下 0.8
0.8*2=1.6 取整为1 余下 0.6
0.6*2=1.2 取整为1 余下 0.2
...........
保留两位小数，则是01
于是15.4的二进制为0000 1111.01，可通过在线二进制转化器进行验证
二进制转十进制的规则：按权展开，以此相加。
例如
某个二进制：0000 1111
转化为十进制：1*2^(0)+1*2^(1)+1*2^(2)+1*2^(3)+0*2^(4)+0*2^(5)+0*2^(6)+0*2^(7)=15
3.2 八进制和二进制的相互转化
八进制转二进制规则：“一位转三位”；
二进制转八进制规则：“三位合一位”；
3.3 十六进制和二进制的相互转化
十六进制转二进制规则：“一位转四位”；
二进制转十六进制规则：“四位合一位”；
4，一个字节能够表示的数据范围
一个字节有8位，最高位为0表示正数，最高为1表示负数。
那么：
一个字节的正数范围“0000 0000 ”-“0111 1111”，转化为十进制就是“0”-“127”。
一个字节的负数范围“1000 0000”-“1111 1111”，转化为十进制就是“-128”-“-1”。
所以能够表示的数据范围“-128”-“127”。
5，整型数据溢出
接下来在java中运行如下代码：
public class TestYc{ public static void main(String [] args){ byte b=(byte)130; System.out.println(b);//-126 } }
会输出如下-126，byte存储数据的范围（-128 到 127），显然130超过了127，所以存在数据溢出。
我来计算一下，
byte存储的最大整数为：127，对应的二进制代码为：0111 1111。
当把128赋值给byte的时候，也就是127+1，对应的二进制代码为：0111 1111 + 0000 0001 = 1000 0000，对应的十进制为：-128。
当把129赋值给byte的时候，也就是128+1，对应的二进制代码为：1000 0000 + 0000 0001=1000 0001，对应的十进制为：-127。
当把130赋值给byte的时候，也就是129+1，对应的二进制代码为：1000 0001 + 0000 0001=1000 0010，对应的十进制为：-126。
所以从计算我们看出，数据溢出几就在最大数的二进制加上几。
