算法题——我在哪

题目

分析题意，寻找最小的K值，使得任意连续K个邮箱序列都是唯一的，也即寻找最小的K值，使得字符串中所有长度为K的子串都是唯一的。

由于n最大为100，可以直接暴力求解。先遍历K值，再遍历两个子串，然后判断这两个子串是否相同，使用四个for循环。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    string s;
    cin>>n>>s;
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        bool isAnswer=true;
        for(int i=0; i+k-1<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j+k-1<n; j++)
            {
                //
                bool isSame=true;
                for(int p=0; p<k; p++)
                {
                    //检查到不相等说明两个串不一样，此时isSame是false，会去判断下一个串
                    if(s[i+p]!=s[j+p])
                    {
                        isSame=false;
                        break;
                    }
                }
                //当两个串相同时isSame是最初设置的true，此时就会跳出循环
                //两个串不相等只要有一个字符不相等即可，两个串相等需要所有字符对应相同
                //所以开始默认相等，检测到不相等就可以判断了
                //如果开始默认不相等，检测到相等就跳出，这种可能只有一个字符相等，属于错误做法
                if(isSame==true)
                {
                    isAnswer=false;
                    break;
                }
            }
            if(!isAnswer)
            {
                break;
            }
        }
        if(isAnswer)
        {
            cout<<k<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

注意两个子串不相同只要有一个字符不相同就可以，而两个子串相同则需要所有字符对应相同，因此首先默认isSame为true，判断当前两个子串是否不同，如果不同，继续判断该K值下的另外的子串。

如果长度为K的子串都是唯一的，那么循环结束isAnswer还是true，因为K是从小到大遍历的，此时一定是最小的满足题意的K，直接输出。如果长度为K的子串不是唯一的，遇到重复的两个子串，isSame就为true，然后直接跳出循环，判断长度K+1的子串。

j从i+1开始避免两个子串截取自同一位置，也可以减少判断次数。

暴力解法时间复杂度为O(n4)，可以用二分法和哈希表进行改进。

分析：串长为n，K值为1到n的任意一个数，使用二分法必须要有分界点，分界点一边满足要求、另一边不满足要求。本题中小于K的不满足唯一性条件，大于K的满足唯一性条件，但是不是最小的K值。

证明：当K为最小的满足长度为K的子串是唯一的时，假设某个大于K的值a不满足题意，那么一定有长度为a的两个子串是相同的（因为它不唯一），但是a>K，长度为a的子串一定包含长度为K的子串，由于两个长度为a的子串相同，那么它们长度为K的前缀也一定相同，这与长度为K的子串都是不重复的前提相矛盾。所以长度大于K的子串都是唯一的。

同理可以证明长度小于K的子串都是不唯一的。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<unordered_set>
using namespace std;
int n;
string s;
bool check(int mid);
int main()
{
    cin>>n>>s;
    int l=1, r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}
bool check(int mid)
{
    unordered_set<string> hash;
    for(int i=0; i+mid-1<n ;++i)
    {
        string tmp=s.substr(i, mid);
        if(hash.count(tmp)) return false;
        hash.insert(tmp);
    }
}

substr截取从i开始长度为mid的子串。

hash.count返回表中串tmp的个数。

hash.insert把tmp插入到表中。