图形 1.2.1 向量基础

向量定义

向量是有大小和方向的有向线段
向量没有位置，只有大小和方向
向量的箭头是向量的结束，尾部是向量的开始
向量描述的位移可以被认为是与轴平行的位移序列
向量表示：三维(ax, ay, az)，二维(ax, ay)
尾部是向量的开始，比如向量AB，是从点A到点B，A是开始也是向量尾部，向量AB是点B坐标减去点A坐标。

向量与标量

向量有方向，标量没有。

向量与点

点：有位置但没有实际大小或方向。
向量：没有位置但是有实际大小或方向。
点可以看作从原点出发的向量。

零向量

唯一大小为零的向量
唯一没有方向的向量
零向量不是一个点，因为它没有确定的位置
零向量表示没有位移，类似零标量表示没有数量

标量与向量的计算

不能加减，只能乘除。乘除时标量与向量的每个分量计算即可。

向量的模长

n维向量以此类推。二维向量模长计算实际上类似勾股定理，构成三角形进行计算。

标准化向量

标准化向量就是大小为1的向量，也叫单位向量，适用于只关心其方向但不关系大小的情况，例如法线。

向量与向量加减法

同样维度的向量才能计算，对应分量相加减。

计算两点间距离：距离公式

可以看作计算两个向量相减得到的新向量的模长。

向量的点积

又称为点乘、内积，就是分量对应相乘。

点乘结果是一个标量，并且满足交换律。

点积的几何意义和向量投影

点乘结果越大，说明两个向量夹角越小。

向量投影就是一个向量在另一个向量上的投影长度。

这个夹角是两个向量头部相接的夹角。

兰伯特光照模型

Lambert光照模型是目前最简单通用的模拟漫反射的光照模型。

这里光照反方向L向量与法线N向量都是单位向量（法线是垂直于物体表面的），cos函数从0°到180°变化是1到-1，L向量和N向量点积结果就是1到-1，根据L与N之间的夹角变化。

先获取光照方向，与标量相乘取反反向，然后与归一化的法线向量点积，右边是调整。