算法题——截断数组

题目：截断数组

要求将数组分成三个非空子数组，并且三个子数组内元素和相等，所以该数组最少要有3个元素，另外假设数组所有元素和为x，那三个子数组的元素和都为x/3，因此数组元素和x%3为0。
使用前缀和，用数组a[]记录，数组a中每一项i都是前i项之和。可以设两个变量i和j，若数组下标从1开始，则a[i]=x/3，a[j]=x/3*2，可以直接双重循环遍历，但是时间复杂度为O(n2)，由于所有测试点在1e5范围内，时间复杂度应该控制在O(nlogn)以内。

要求用两个点把数组分成三个部分，如图所示：

可以以两个分割点中的一个点为基础，去寻找相对应的另外一个点有多少个。以x/3*2的点为基点，寻找对应的x/3的点有cnt个，结果ans加上每一个x/3*2的点对应的cnt即可。
由于n最大为1e5，实际上问题是从1e5中选两个数使得数组分成三个相等的部分，最大可能满足要求的组合大概有1e5*1e5/2个，因此要开long long。
代码：

#include<iostream>
#define maxn 100000+5
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,tmp;
int a[maxn];
int main()
{
    a[0]=0;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        cin>>tmp;
        a[i]=a[i-1]+tmp;
    }
    if(a[n]%3)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    ll ans=0, cnt=0;
    //int x=a[n]/3;
    for(int j=2; j<n; ++j)
    {
        if(a[j-1] == a[n]/3) cnt++;
        if(a[j] == a[n]/3*2) ans+=cnt;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

for循环从j=2开始遍历，先用cnt记录满足x/3的点，然后找到一个满足x/3*2的点，那么该点之前所有的满足x/3的点都可以与该点组合成满足题目要求的组合。
另外一种以x/3为基点的写法如下：

for(int i=2; i<n; ++i)
{
    if(a[i] == a[n]/3*2) cnt++;
}
for(int i=2; i<n; ++i)
{
    if(a[i] == a[n]/3*2) cnt--;
    if(a[i] == a[n]/3) ans+=cnt;
}

先找到所有的x/3*2的点，然后再遍历一次，找到x/3*2的点则cnt--，则该点之前的所有点都不能满足条件，找到x/3的点则ans加上cnt，该点与其之后的每一个x/3*2的点的组合都满足条件。