算法设计与分析课-实验-回溯法

算法设计与分析课-实验-回溯法

第一题

装载问题：

回溯的定义：回溯法就是一步一步的向下进行，当遇到非法的情况时回退一步或多步，尝试别的路径与方法。大致步骤如下：

• 1、判断当前情况是否非法，非法则返回

• 2、判断当前情况是否满足递归结束条件，满足则保存当前结果并返回

• 3、在当前情况的基础上遍历所有可能出现的下一情况并进行尝试

• 4、递归完毕立即回溯，即除去前一次的尝试操作

对于本题，先判断c1最多装多少，然后把剩余的装到c2上，如果能装下则输出结果，反之输出No Solution。

用回溯法判断c1最多装多少就是寻找n个集装箱随机组合成最接近于c1的重量的组合，记当前重量为currentw，最优重量为best，最优组合数组为bestw，记录已装入集装箱的数组为v，当满足递归结束条件且currentw>best时，用数组v更新bestw。

解题代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 1000+5
using namespace std;
int c1,c2;
int w[maxn];
int n;
int currentw;
int best;
int bestw[maxn];
int v[maxn];
int s[maxn];
//利用回溯法解决问题，先装c1，剩下的装c2能装多少装多少，装不下则为No Solution
//回溯首先判定是否已经满足条件，满足则return，否则进行遍历
void backtrack(int t, int c);

int main()
{
    cin>>n>>c1>>c2;
    for(int i=0; i<n; ++i) cin>>w[i];
    memset(v, 0, sizeof(v));
    memset(bestw, 0, sizeof(bestw));
    memset(s, 0, sizeof(s));
    currentw=0;
    best=0;
    backtrack(0, c1);
    int tmp=0;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        cout<<bestw[i]<<endl;
        if(bestw[i]==0)
        {
            s[i]=1;
            tmp+=w[i];
        }
    }
    cout<<best<<endl;
    if(tmp<=c2)
    {
        for(int i=0; i<n; ++i)
            if(bestw[i]) cout<<i+1<<" ";
        cout<<endl;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            if(s[i]) cout<<i+1<<" ";
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"No Solution!"<<endl;
    }
    return 0;
}


void backtrack(int t, int c)
{
    if(t+1==n)
    {
        if(currentw>best)
        {
            best=currentw;
            for(int i=0; i<n; ++i) bestw[i]=v[i];
        }
        else
        {
            return ;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<n; ++i)
        {
            if(!v[i])
            {
                if(currentw+w[i]<=c)//这里可以等于，这一点迷了
                {
                    v[i]=1;
                    currentw+=w[i];
                    backtrack(t+1, c);
                    currentw-=w[i];
                    v[i]=0;
                }
                else
                {
                    //v[i]=0;
                    backtrack(t+1, c);
                }
            }
        }
        /*此处的另一种写法，但是该解法的生成树是从第一个能装入c1的货物开始的，感觉不太严谨 但是好像又没错。
        if(currentw+w[t]<=c)
        {
            currentw+=w[t];
            v[t]=1;
            backtrack(t+1, c);
            currentw-=w[t];
            v[t]=0;
        }
        else
        {
            v[t]=0;//这里置零与否无所谓
            backtrack(t+1, c);
        }
        */
    }
}

for循环中先判断v[i]再判断currentw+w[i]<=c（这里是<=c，不是只有<，这点迷了一会儿），之所以这样判断而不是写在一个if里面判断，因为如果一起判断，那么在进行递归的时候会出现死循环，例如第一个可以装载，那么v[0]为1，然后进行递归backtrack(t+1,c)，但是for循环还是从0开始的，v[0]为1，条件不成立直接执行else中的内容，那么直接什么也不做就进行下一次递归，这样只要第一个装载了就是死循环，所以要分开判断（这点也迷了）。

另外注释掉的那种写法，他是一定从第一个物品开始判断是否装载，如果第一个装载了那就会一直占着位置而不会释放，因为他只有一遍操作，由于本题例子给的数组是有序的所以答案正确，但是换其他的例子可能无法得正确解。而且，这种写法会得到一个最大值，但不一定是这n个物品随机组合的最大的接近c的值，因为只要第一个物品可以装载，他就装载了且不会释放第一个物品，但是答案并不一定需要这个最重的物品。（仅是个人观点，感觉这个解法是不太严谨）