算法--集合划分问题

问题描述：
n个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下：
{1}，{2}，{3}，{4}}， {{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}， {{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}， {{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}， {{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}， {{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}， {{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}， {{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
其中，集合{{1，2，3，4}} 由1个子集组成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2，4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2，3，4}，{1}} 由2个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}.{2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}} 由3 个子集组成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}} 由4个子集组成。
算法设计：
给定正整数n 和m，计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m 个
非空子集组成的集合。
数据输入：
由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n 和非空子集数m。
结果输出:
程序运行结束时，将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt中。
输入：
4 3
输出：
6

代码：

#include<stdio.h>

int Divide(int m,int n) {
	if (n == 1 || m == n) {
		return 1;
	}
	else{
		return Divide(m - 1,n - 1) + n*Divide(m - 1,n);
	}
}

/*
输入m和n，m表示元素的个数，n表示划分后子集的个数
1 1 = 1
2 1 = 1 ，2 2 = 1 
3 1 = 1 ，3 2 = 2 1 + 2*2 2 ，3 3 = 1 
4 1 = 1 ，4 2 = 3 1 + 2*3 2 ，4 3 = 3 2 + 3*3 3 ，4 4 = 1
5 1 = 1 ，5 2 = 4 1 + 2*4 2 ，5 3 = 4 2 + 3*4 3 ，5 4 = 4 3 + 4*4 4 ，5 5 = 1
m n = m-1 n-1 + n*m-1 n
*/


int main(){
	int m,n;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	printf("%d",Divide(m,n));
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：坤舆小菜鸡
本文链接：https://www.cnblogs.com/HBU-xuhaiyang/p/17223184.html
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