应用密码学复习笔记

前言

大部分是个人理解，如有错误，欢迎指出，欢迎讨论交流。

1.一些名词翻译

保密性confidentiality

保密性（Confidentiality）：这个术语包含了两个相关的概念：
数据保密性：确保隐私或者秘密信息不向非授权者泄露，也不被非授权者所使用。
隐私性：确保个人能够控制或确定与其自身相关的哪些信息是可以被收集、被保存的，这些信息可以由谁来公开以及向谁公开.

完整性integrity

完整性（Integrity）：这个术语包含两个相关的概念：
数据完整性：确保信息和程序只能以特定和授权的方式进行改变。
系统完整性：确保系统以一种正常的方式来执行预定的功能，免于有意或者无意的非授权操纵。

可用性availability

可用性（Availability）：确保系统能工作迅速，对授权用户不能拒绝服务

真实性authenticity

真实性（Authenticity）：一个实体是真实性的、是可被验证的和可被信任的特性；对传输信息来说，信息和信息的来源是正确的。也就是说，能够验证那个用户是否是他声称的那个人，以及系统的每个输人是否均来自可信任的信源。

可追溯性accountability

可追溯性（Accountability）：这一安全目标要求实体的行为可以唯一追溯到该实体。这一属性支持不可否认性、阻止、故障隔离、人侵检测和预防、事后恢复，以及法律诉讼。因为无法得到真正安全的系统，我们必须能够把安全泄露追查到负有责任的一方。系统必须保留他们活动的记录，以允许事后的审计分析来跟踪安全事件或者解决争执。

被动攻击passive attacks

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主动攻击active attacks（伪装masquerade，重放/重播replay，消息篡改/消息修改data modification）

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2.计算题（代替技术，置换技术）

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2.1代替技术Substitution Technique

2.1.1简单的位移密码caesar cipher

对明文p,有加密过程\(c=E(k,p)=(p+k)mod26\)，其中k为位移量，即密钥。
对密文c，有解密过程为\(c=D(k,c)=(c-k)mod26\)，其中k为位移量，即密钥。
对于26个英文字母，k的范围是0~26，较为不安全。

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2.1.2单表密码Monoalphabetic Cipher

使用字母表完成明文到密文的映射，缺点是会保留明文例如字母频率的特征。
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2.1.3单表密码改进Playfair Cipher （普莱费尔密码）

这个密码的生成分三步：

确定密钥，生成字母表。
假设密钥是a lucky day，字母表规则为先按行(按列也许，这里按课本上来)填入密钥字母，若有重复则去重，然后按顺序填满5x5的字母表，其中i/j（这个也有不同的写法，这里也按课本上来）放在同一格，所以可生成字母表如下:

a l u c k

y d b e f

g h i/j m n

o p q r s

t v w x z
拆分明文。
如有明文see you tomorrow，拆分成se ey ou to mo rx ro wx
查表加密。
如对述明文，按以下规则查表替换。
- 若两个字母在同一行，则分别用右边的字母替代。
- 若在同一列，用其下面的字母代替。
- 若非以上两种情况，用当前字母的所在行，另一字母的所在列替换。
如se替换成rf，ey替换成fd,to替换成at。
上述明文可替换成rf fd qa at rg xc sp xz。
若遇到替换后为i/j格，可任意选用i或者j来替换。

a	l	u	c	k
y	d	b	e	f
g	h	i/j	m	n
o	p	q	r	s
t	v	w	x	z

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2.1.4希尔密码hill cipher

暂时没看，mark here

2.1.5维吉尼亚密码vigenere cipher 多表代替加密

简单来说，假设明文p长度为n，准备一个密钥k长度也为n，有：
\(C = C_0，C_1，...，C_(n-1) = E(K,P) = E[(K_0,K_1,...,K(n-1)),(P_0,P_1,...,P(n-1))]\)
\(其中C_0=（P_0+K_0）mod 26\)
这样就能获得\(C =(C_0,C_1,...,C_(n-1))\)
解密过程:
\(P=D(C,K) =(C-K) mod26\),
例：
\(P=A,K=C,加密C=E(P,K)=(0+2)mod26=2=C,解密C=D(C,K)=(2-2)mod26=0=A\)

2.2置换技术Transposition Technique

2.2.1栅栏密码 rail fence cipher

例如有明文p=hello world
交错写成：
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读出密文k=hloolelwrd

2.2.2行置换密码row transposition cipher

课本上只说了加密，那就只看加密了。
例如有明文attackatnoon,密钥k为645123,则有:

6	4	5	1	2	3
a	t	t	a	c	k
a	t	n	o	o	n

置换后：

6	4	5	1	2	3
a	c	k	t	t	a
o	o	n	t	n	a

读出密文为:ackttaoontna

3.给定HMAC的示意图，解释关键参数的获得方法

3.1消息认证码(Message Authentication Code,MAC),是什么

这部分内容和数字签名有点像，懒得划页面，留个跳转锚回去

MAC（Message Authentication Code）是一种用于对消息进行身份认证的技术。MAC是一种加密哈希函数，它使用一个密钥和消息作为输入，生成一个固定长度的字符串作为输出。这个输出称为MAC值，用于验证消息的完整性和真实性。

MAC的基本原理是，发送方使用密钥对消息进行哈希运算，生成MAC值，并将该值与消息一起发送给接收方。接收方使用相同的密钥和接收到的消息来计算MAC值，然后将计算得到的MAC值与接收到的MAC值进行比较。如果两者匹配，就表明消息没有被篡改，并且发送方是合法的。

MAC通常用于保护通信中的消息免受篡改的风险。它在安全协议和通信协议中被广泛使用，例如在TLS/SSL中用于保护网络通信，或在数字签名中用于验证文档的真实性。MAC的安全性依赖于使用的哈希函数和密钥的安全性。

该技术假设两个通信方，比如 A 和 B，共享一个称为 K 的共同秘密密钥。当 A 需要向 B 发送消息时，它根据消息和密钥计算 MAC 值，如下所示：

\(MAC=C(K,M)\)
其中：
M是输入消息,C是 MAC 函数,K是共享的秘密密钥,MAC是消息认证码
应用密码学

对于a，分析过程如下：
在计算\(C(M,K)\)后，将MAC附加在M后直接发送，接收方收到M+MAC后，对收到的M再次计算MAC`，然后对MAC`和MAC做对比，若相同，可认为消息未被篡改，该消息确实由正确的发送方发出，因为密钥只有双方知道，其他人不能计算MAC值。
a只适用于对消息做认证，不能提供保密性，因为整个过程中消息以明文形式传输。
对于b，分析如下：
先计算MAC，然后附加在M上，再使用E一起加密，就受访收到密文后，使用D解密，对获得的M再次计算MAC`,对MAC和MAC`，进行比较，若相等，可认为消息来源可信且消息未被篡改。
b克服了a的部分缺陷，对消息进行了加密，这种情况需要两个密钥，且收发双方共享。
对于c，分析如下：
先对明文M进行加密，然后计算MAC，附加在密文后发送，收方接收到消息后，对收到的密文计算MAC`,若MAC=MAC`,可认为消息未被篡改，接着就是收方对密文进行解密。
一般认为b方案会比c更好，一是b方案较之c方更能阻挡一些已知明文攻击或者选择明文攻击，二是c方案可能会泄露明文内容的信息，因为攻击者可以直接观察到密文和MAC。

3.2基于Hash函数的MAC:HMAC（MACs Based on Hash Functions: HMAC）

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其工作流程大致如下：

当K的长度短于b时，往K的右边填充0，得到b位的K+，当K的长度大于b时，先对K进行散列，再进行填充。

例如有K160位，b=512，填充0共44个字节到左边（44=（512-160）/8，1字节8位）
K+与ipad进行异或

ipad=(0x36||0x36||...||0x36)，这一步获得分组S_i_，可称呼为内部哈希
ipad为8位。
将M附在S_i_后
将H作用在上一步获得的结果
将K+与opad进行异或

opad = （0x5c||0x5c||...||0x5c），这一步获得分组S_0_，可称呼为外部哈希
opad为8位。
将步骤4获得的Hash码附着在S_0_后。
将H作用在上一步获得的结果，并且输出该值为HMAC

4.Hash函数的基本性质，SHA-512执行过程关键步骤或运算

4.1Hash函数的基本性质

单向性

对预先指定的Hash值找不到对应的数据块。（难以通过已知hash值推出原值）
抗碰撞性

找不到两个不同的数据块对应相同的Hash值。（难以找到不同值对应相同hash值）

4.2 SHA512的计算

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附加填充位
填充消息长度模1024和896同余，即假设消息长度为L位，有需要填充x位使得 L + x \(\equiv\) 896 mod 1024.
此时若有x=0时，L和896正好模1024同余，仍然要继续填充，填充的x位数在1~1024之间，填充时由一个1和后续的0组成。
附加长度
在第一步获得的消息后再附加一个128位的无符号数，其记录了原消息L的长度。
这两步生成了一个长度为 N x 1024 的消息，所以拓展消息的长度为 N x 1024 .
初始化Hash缓冲区
使用8个64位的寄存器保存Hsh函数的中间结果和最终结果，其中存有初始值如下。
以1024位的分组为单位处理消息

有空再看，mark here！！！！！！！！！！！！
输出

4.3 SHA512的一个例子

该例来自课本。
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5. AES步骤相关

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5.1 流程简述

仅为个人理解，若有错误请指出。

先将密钥和明文写成矩阵形式，按列填入。
密钥作密钥拓展，此时明文矩阵和第0轮密钥矩阵做异或，,即做第0轮轮密钥加获得状态0。
状态0做字节替换，行移位和列混淆，最后和第1轮拓展密钥做异或,即做第1轮轮密钥加获得状态1。
如此重复，获得状态n，即为密文。

5.2 各项实现

5.2.1 密钥拓展

例：

假设密钥为：2b7e151628aed2a6abf7158809cf4f3c

写成矩阵为：

2b	28	ab	09
7e	ae	f7	cf
15	d2	15	4f
16	a6	88	3c

有W0=2b731616,W1=28aed2a6,W2=abf71588,W3=09cf4f3c.
可以发现这是按列获取了密钥矩阵的数值，接下来的操作就是按列生成接下来的W4,W5,...Wn.
生成规则如下：

对第n列，0 \(\equiv\) n mod4,有：
Wn = Wn-4 \(\bigoplus\) g(Wn-1)
其中，g函数的作用是将其中内容左移一个字节，接着与S盒做字节替换，然后和Rcon向量异或。过程如下：
W3` =cf4f3c09，W3`` = 8a84eb01,W3`` \(\bigoplus\) Rcon[0] = 8b84eb01.
W4 = W3``` \(\bigoplus\) W0 = a0fafe17.
其中Rcon = [01,02,04,08,10,20,40,80,1b,36],进行异或操作的时候往右边填充0补齐。
如Rcon[0] = 0000 0001 0000 0000
对其他列，有：
Wn = Wn-4 \(\bigoplus\) Wn-1

5.2.2 轮密钥加

这个的规则较为简单，就是待加密信息和密钥矩阵异或。

5.2.3 字节替换

字节替换需要获取S盒，这里就不描述S盒的生成了，S盒是一个固定的矩阵。

例如对6a做字节替换，找到S盒中[6,a]项做替换即可。

5.2.4 行移位

这个实现也挺简单的，待加密信息的第一行不位移，第二行左移一位，第三行左移两位，第三行左移三位。

5.2.5 列混淆

最麻烦的部分，简单来说是让待加密信息左乘一个固定的矩阵如下：

02	03	01	01
01	02	03	01
01	01	02	03
03	01	01	02

但是注意，进行乘算时，乘法和加法都是定义在Gf(2^8)的乘法，加法即为异或，乘法有特殊的运算规则。

例如02 * 87，可以看成左移一位，低位补0；同时，若87的最高位为1，最后的结果还要异或1b(00011011)。

03 * 6e 可以看成 (02 * 68) \(\bigoplus\) 68，左移时注意原始最高位是否为1，是的话和0x1b异或以后再和自身异或.

5.3 解密相关

AES的解密步骤和加密同，这是因为对同一个数异或两次，还等于它本身。
需要注意的是，在进行字节替换的时候涉及到的是逆S盒，行移位的方向也变了，对于列混淆也是做成另一个矩阵，但是由于应该不考，懒得看了，知道有就行。

6. RSA 算法和 Diffie-Hellman 密钥交换相关

6.1 RSA算法相关

RSA算法的过程可以用以下式子表示：

\(加密：C = M^e\ mod\ N\qquad 解密：M=C^d \ modN=(M^e)^d\ mod\ N\)

其中，C为密文，M为明文，e、n和d分别为密钥对内的参数，关系为\(ed \equiv 1mod\ \phi(N)\)

对于N，有N的生成如下：

选定素数p，q（一般是选定大素数），使 \(p * q = N\ ,\ \phi(N)=(p-1)(q-1)\)。

对于e，d，其中e是选定的，d由计算得出，有 \(d = e^{-1} \equiv \phi(N)\)，即ed模N互逆。

在RSA中，密钥对分别为PU={e,N},PR={d,N},其中e，N公开，用于加密；d不公开，只有接收方持有，用于解密。

6.2 Diffie-Hellman 密钥交换相关

应用密码学

对一素数p和其本原根a，有密钥交换算法如下：

p和a为公开元素。
A和B都生成自己的私钥分别为\(X_A\)\(X_B\),要求\(X_A\)\(X_B\)都小于q。
A和B都计算自己的公钥\(Y_A\)\(Y_B\)并且发送给对方，计算方式如下：
\(Y_A = a^{X_a}\ mod\ q\)
双方接收到对方发送过来的公钥后，即可计算共享密钥K如下：
\(K = (Y_B)^{X_A}\ mod\ q\)

使用这种方式，AB双方计算出来的K是相等的，对于K，有如下计算结果都能获得K：
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7. 验证签名算法的有效性

应用密码学

这是数字签名算法的大概流程，看起来和MAC的过程类似，但不同的是MAC的生成和验证使用的是发送和接收双方共有的元素K，而数字签名中，数字签名由发送方的私钥生成，接收方使用发送方的公钥验证签名是否有效。

这里链接到上文提及MAC的地方，验证思路是类似的。

8. 线性反馈移位寄存器(LFSR)生成随机序列

在摘录图片时，大多图片的来源是《密码编码学与网络安全——原理与实践(第七版)》，但本书并没有关于此内容的描述，相关内容在第八版才被加入。

对n位LFSR，有最大周期\(N = 2^n -1\).

例：

假设有四位寄存器\(B_0,B_1,B_2,B_3,有f(B_0,B_1,B_2,B_3)=B_0\bigoplus B_1,即P(X)=1+X+X^4,假设初始态为\{1000\}\)。

有输出序列情况如下：

N	\(B_3\)	\(B_2\)	\(B_1\)	\(B_0\)	\(B_0\bigoplus B_1\)	OUTPUT
0	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	0
3	1	0	0	1	1	1
4	1	1	0	0	0	0
5	0	1	1	0	1	0
6	1	0	1	1	0	1
7	0	1	0	1	1	1
8	1	0	1	0	1	0
9	1	1	0	1	1	1
10	1	1	1	0	1	0
11	1	1	1	1	0	1
12	0	1	1	1	0	1
13	0	0	1	1	0	1
14	0	0	0	1	1	1
15	1	0	0	0	0	0

得到的M序列为:0001001101011110

其中，每一步的寄存器的结果都往右移一位，首位寄存器的结果为上一轮\(f(B_0,B_1,B_2,B_3)=B_0\bigoplus B_3\)的输出；OUTPUT位与末位\(B_0\)相同。

m序列即为完整执行\(N = 2^n -1\)后的结果。

写段伪代码来辅助理解。

#做辅助理解用
m = []
b[3]=[1,0,0,0]  #len(b)-1 = 15

for i in range(0,)pow(2,len(b)-1):
  m.append(b[3])
  temp = b[2]^b[3]
  b[0],b[1],b[2],b[3] = temp,b[0],b[1],b[2]

#print(m)

9. 基于对称密码和公钥证书的密钥分发

9.1 基于对称加密的密钥分发

对称加密中，通信双方使用的是相同的密钥且该密钥保密。对通信双方来说，密钥可以通过以下方式传输：

A选择密钥后，通过物理方式传输给B。
第三方选择密钥后，物理传输给A和B。
如果A和B已经在使用一个密钥，可以将新密钥加密后发送给对方，然后双方更新自己的密钥。
如果A和B到可信第三方C有加密连接，C可以在加密连接上传输密钥给A和B。

对于1和2，这两种方案在大范围的密钥交换或者密钥分发时明显不适用；对于3，缺点在于一旦攻击者攻破了某一次用户使用的密钥，那么接下来每一次更换的密钥都会被获取，有潜在风险。对于4，目前广泛采用其变体。

应用密码学

以下为对不同情景的简要分析：

对a，A使用\(K_{ma}\)对生成或者获取的\(K_s\)进行加密后发送给KTC,KTC解密后使用\(K_{mb}\)在加密，把\(K_s\)发送给B。
对b，步骤和a基本相同，不过获得\(E(K_{mb},K_s)\)后，由A转交而不是由KTC发放。
对c，是分发密钥，A发出请求后，KTC为A和B分别分发用于通信的对称会话密钥\(K_s\).
对d，与c类似，不过会话密钥由A转发。

9.2 公钥证书的密钥分发

应用密码学

公钥证书方案需要一个公钥证书颁发机构（CA）来运作，大致运行方法如下：

A向CA发送自己的公钥\(PU_a\)，CA使用使用证书管理员的私钥\(PR_{auth}\),对当前时间戳，A的身份标识，以及A的公钥进行加密获得的\(C_A\)就是A的证书。
B收到A的证书后，使用证书管理员的公钥\(PU_{auth}\)对证书进行解密，即可获得A的公钥和身份标识等信息，用于验证通信方是否为A，在发送时，也可以使用\(PU_{auth}\)对证书加密后再发出，能让接收方确认证书确实来自证书管理员。

9.2.1 X.509证书

应用密码学

这里的思路和数字签名有些类似（就是上了个签名），先放个传送门：传送门

其实现是对A的证书内容进行Hash加密，然后再使用CA的私钥对哈希值加密后再附加到证书内容后。

验证的时候，先计算获得的证书内容的Hash值，然后将与使用CA公钥解密后的签名进行比对，若一致，可以认为证书有效。

posted on 2023-11-28 21:03 H4RUH1RO 阅读(473) 评论(0) 编辑收藏举报

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N	\(B_3\)	\(B_2\)	\(B_1\)	\(B_0\)	\(B_0\bigoplus B_1\)	OUTPUT
0	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	0
3	1	0	0	1	1	1
4	1	1	0	0	0	0
5	0	1	1	0	1	0
6	1	0	1	1	0	1
7	0	1	0	1	1	1
8	1	0	1	0	1	0
9	1	1	0	1	1	1
10	1	1	1	0	1	0
11	1	1	1	1	0	1
12	0	1	1	1	0	1
13	0	0	1	1	0	1
14	0	0	0	1	1	1
15	1	0	0	0	0	0

N	\(B_3\)	\(B_2\)	\(B_1\)	\(B_0\)	\(B_0\bigoplus B_1\)	OUTPUT
0	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	0
3	1	0	0	1	1	1
4	1	1	0	0	0	0
5	0	1	1	0	1	0
6	1	0	1	1	0	1
7	0	1	0	1	1	1
8	1	0	1	0	1	0
9	1	1	0	1	1	1
10	1	1	1	0	1	0
11	1	1	1	1	0	1
12	0	1	1	1	0	1
13	0	0	1	1	0	1
14	0	0	0	1	1	1
15	1	0	0	0	0	0

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