CF1691D Max GEQ Sum

              <h2>思路</h2>

1. 考虑 $a_i$ 作为最大值的区间 $[l,r]$。
2. 在 $[l,r]$ 中如果存在一段包含 $a_i$ 的连续和大于 $a_i$，则判断为 $\texttt{NO}$；如果对于所有 $a_i$ 都不存在这样的连续和，则为 $\texttt{YES}$。

实现

1. 单调栈。
2. 求最大连续和，由于必须包含 $a_i$，则在 $[i,r]$ 中寻找最大数，在 $[l-1,i-1]$ 中寻找最小数，两者之差就是最大和。

最大数、最小数的查找使用 st 表。

注：由于查询区间包含位置 $0$，st 表的建立需要从 $0$ 开始。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
const ll INF=0x7ffffffffffffff;
 
 
int t,n,l[MAXN],r[MAXN];
 
ll a[MAXN],sum[MAXN]/前缀和/,st1[MAXN][20]/区间最大值/,st2[MAXN][20]/区间最小值/;
 
stack<int>s/单调栈/;
 
 
 
 
ll get_max(int l,int r)
 
{
 
int k=log2(r-l+1);
 
return max(st1[l][k],st1[r-(1<<k)+1][k]);
 
}
 
 
 
 
ll get_min(int l,int r)
 
{
 
int k=log2(r-l+1);
 
return min(st2[l][k],st2[r-(1<<k)+1][k]);
 
}
 
 
int main()
 
{
 
cin>>t;
 
while(t--)
 
{
 
bool flag=true;
 
cin>>n;
 
for(int i=1;i<=n;i++)
 
{
 
cin>>a[i];
 
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
 
st1[i][0]=st2[i][0]=sum[i];
 
}
 
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)//st 表初始化
 
{
 
for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++)
 
{
 
st1[i][j]=max(st1[i][j-1],st1[i+(1<<(j-1))][j-1]);
 
st2[i][j]=min(st2[i][j-1],st2[i+(1<<(j-1))][j-1]);
 
}
 
}
 
s.push(0);
 
a[0]=INF;
 
for(int i=1;i<=n;i++)
 
{
 
while(!s.empty()&&a[i]>=a[s.top()])s.pop();
 
l[i]=s.top()+1;
 
s.push(i);
 
}
 
s.push(n+1);
 
a[n+1]=INF;
 
for(int i=n;i>=1;i--)
 
{
 
while(!s.empty()&&a[i]>=a[s.top()])s.pop();
 
r[i]=s.top()-1;
 
s.push(i);
 
}
 
for(int i=1;i<=n;i++)
 
{
 
ll mx=get_max(i,r[i]);
 
ll mn=get_min(l[i]-1,i-1);
 
if(a[i]<mx-mn)
 
{
 
cout<<"NO\n";
 
flag=false;
 
break;
 
}
 
}
 
if(flag)cout<<"YES\n";
 
}
 
return 0;
 
}