进制转换
一、数值与数制转换
（一）、数制
计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点。一般计数都采用进位计数：
逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。
二进制：逢二进一，借一当二
八进制：逢八进一，借一当八
十六进制：逢十六进一，借一当十六
（二）、数制转换
转换原则：不同进位计数制之间的转换时根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的，即转换前两数相等，转换后仍必相等。
十进制：有10个基数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
二进制：有2个基数：0,1
八进制：有8个基数：0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制：有16个基数：0——9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）
二、十进制与其他进制之间的转换
（一）、十进制与二进制
（1）十进制——二进制（取商补余）
十进制数除以2，除至0时所得余数按反方向写出，即为二进制数。
例：36除以2得出的商依次是 18 9 4 2 1
所得余数依次是 0 0 1 0 0 1
将余数从右向左写 1 0 0 1 0 0
所得出的100100位二进制数
（2）二进制——十进制
计算公式：a*20+b*21+c*22+...+m*2(n-1)=
以上公式中， a表示二进制数的右边第一位数，b 、c 、...、m 以此类推。
例：1011001由右至左成为十进制为89
1*20+0*21+0*22+1*23+1*24+0*25+1*26
=1+8+16+64
=89
小技巧：为方便计算可将公式变为以下形式：（注：此小技巧仅适用于较小数字的计算）
|
二进制右数位数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
十进 制数 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
|
公式原型 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
（二）、十进制与八进制
（1）十进制——八进制
十进制数逐次整除8，直至商为0，所得余数按照相反的顺序写出，即为其八进制数。（同十进制——二进制）
（2）八进制——十进制（同 二进制——十进制）
计算公式：a*80+b*81+c*82+...+m*8(n-1)=
小技巧：
|
从右第n位 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
8(n-1) |
87 |
86 |
85 |
84 |
83 |
82 |
81 |
80 |
|
十进制下的实际数 |
2097152 |
262144 |
32768 |
4096 |
512 |
64 |
8 |
1 |
（三）、十进制与十六进制
（1）十进制——十六进制
十进制数除以十六，
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
十进制数逐次整除16，直至商为0，所得余数按相反顺序写出，即为其十六进制数。（同十进制——二进制）
例：75除以16得出的余数为 11（B） 4
余数从右向左写为4B（16）
（2）十六进制——十进制（同 二进制——十进制）
计算公式：a*160+b*161+c*162+...+m*16(n-1)=
小技巧：
|
163 |
162 |
161 |
160 |
|
4096 |
256 |
16 |
1 |
三、其他进制之间的转换
（一）、二进制与八进制
（1）二进制转换为八进制
对于整数，采用从左到右每三位一组，不够三位的在其左边补齐0，每组单独转换出来，即为八进制数。
例：（001 101 111 011）
1 5 7 3
所以，（1573）即为所得的八进制数。
（2）八进制转换为二进制
将每位八进制由三位二进制数代替，即可完成转换。
例：（1 7 3 5）
001 111 011 101
所以，（1111011101）即为所得的二进制数。
（二）、二进制与十六进制
（1）二进制转换为十六进制
将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
例：（1001 0111 0111 1001）
9 7 7 9
所以，（9779）为所得的十六进制数。
（2）十六进制转换为二进制
只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例：（8 7 6 5）
1000 0111 0110 0101
所以，（1000011101100101）为所得的二进制数。
综上所述，十进制可以与二进制、八进制、十六进制相互转换，二进制可以与八进制、十六进制相互转换。
