从实际场景中抽象出二分搜索

参考：1011. 在 D 天内送达包裹的能力;875. 爱吃香蕉的珂珂

leetcode 875: 珂珂喜欢吃香蕉。这里有 n 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 h 小时后回来。
珂珂可以决定她吃香蕉的速度 k （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 k 根。如果这堆香蕉少于 k 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。
珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 h 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 k（k 为整数）。

看完题目之后可能很难联想到解决问题需要用到二分搜索，但是我们可以这样想，实际应用中，我们很难碰到一种情况，即把可能的答案列出来，还排好序，我们在这里面找到满足需求的target答案，一般来说，我们可能有一个target这是我们需要达到的目标，此外可能如同函数一样可能的答案与结果target存在一种映射关系，f(x)，x代表了我们的搜索空间，不同的x映射了不同的结果，而我们的目标就是找到满足target的x，严格来说满足target的x可能有无数个，但是题目一般会限定最大OR最小，而f(x)一般就是题目所给的规则，这个f(x)一般需要自己去抽象出来。比如本题：

    // 定义：速度为 x 时，需要 f(x) 小时吃完所有香蕉
    // f(x) 随着 x 的增加单调递减
    int f(vector<int>& piles, int x) {
        int hours = 0;
        for (int i = 0; i < piles.size(); i++) {
            hours += piles[i] / x;
            if (piles[i] % x > 0) {
                hours++;
            }
        }
        return hours;
    }

对于f(x)的抽象应该是这种题目的一个难点，需要仔细阅读题目，这一点我还要继续训练 😦

经过我的思考我发现这类题目还有一个陷阱：

int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int H) {
        int left = 1;
        int right = 1000000000 + 1;
 
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (f(piles, mid) <= H) {  // 这里与我们所熟知的二分搜索是不是相反的，mid < target 不应该是改变左边界吗？
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

• 我个人见解：f(x) <= H，结合实际题意应该是吃香蕉的速度快于“应求值”，也即表面上是“<=”，实际上是“>=”，速度快了，所以压缩右边界。（欢迎大佬指点一下）