树上莫队

20231012

树上莫队

由于联考考到，又直接爆0，于是来学习。

树上莫队——把莫队放到树上。

但我是真的不知道把莫队怎么放到树上。。。

于是我们考虑一个东西叫做欧拉序，

就是再 dfs 的时候在进栈和出栈的地方都记录一下。

而在区间查询的时候，我们只对区间出现一次的数统计答案，

用一个数组维护即可，就是每次改变 \(\oplus 1\)。

而对于每一次 \(u,v\) ，

如果在一个子树之内，我们就从 \(st[u]\) 查到 \(st[v]\)，

反之，从 \(ed[u]\) 查到 \(st[v]\) 即可。

注意对于不在同一棵子树中的，

需要把 lca 的贡献加上。

SP10707 模板题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=4e4+5,M=1e5+5;
int bl,n,m,a[N],b[N],len,l,r,vis[N],c[N],cnt=0,top[N],st[N],ans[M],ed[N],idx=0,dep[N],sq[M],fa[N],son[N],siz[N],head[N],tot=0;
struct edge{
  int v,nxt;
}e[N<<1];
struct node{
  int l,r,u,v,bl,id,lca;
  bool operator <(const node &rhs) const{
  	if(bl!=rhs.bl) return bl<rhs.bl;
  	return r<rhs.r;
  }
}q[M];

int read(){
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f; 
} 

void print(int x){
  int p[15],tmp=0;
  if(x==0) putchar('0');
  if(x<0) putchar('-'),x=-x;
  while(x){
    p[++tmp]=x%10;
    x/=10;
  }
  for(int i=tmp;i>=1;i--) putchar(p[i]+'0');
  putchar('\n');
}

void add(int u,int v){
  e[++tot]=(edge){v,head[u]};
  head[u]=tot;
  e[++tot]=(edge){u,head[v]};
  head[v]=tot;
}

void dfs1(int u,int pre){
  fa[u]=pre,siz[u]=1;son[u]=-1;dep[u]=dep[pre]+1;
  st[u]=++idx;sq[idx]=u;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
  	int v=e[i].v;
  	if(v==pre) continue;
  	dfs1(v,u);
  	if(son[u]==-1||siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
  	siz[u]+=siz[v];
  }
  ed[u]=++idx;sq[idx]=u;
}

void dfs2(int u,int pre){
  top[u]=pre;
  if(son[u]==-1) return ;
  dfs2(son[u],pre);
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
  	int v=e[i].v;
  	if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
  	dfs2(v,v); 
  }
}

int lca(int u,int v){
  while(top[u]!=top[v]){
  	if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
	u=fa[top[u]]; 
  }
  if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
  return u;
}

void upd(int i){cnt+=(++c[a[i]]==1);}
void del(int i){cnt-=(--c[a[i]]==0);}
void wrk(int i){
  if(vis[i]) del(i);
  else upd(i);
  vis[i]^=1;
}

int main(){
  /*2023.10.12 H_W_Y SP10707 COT2 - Count on a tree II 树上莫队*/ 
  n=read();m=read();
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=a[i];
  sort(b+1,b+n+1);
  len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
  for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
  for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=read(),v=read(),add(u,v);
  dfs1(1,0);dfs2(1,1);bl=sqrt((n<<1));
  for(int i=1;i<=m;i++){
  	q[i].u=read();q[i].v=read();q[i].id=i;
  	int &u=q[i].u,&v=q[i].v;q[i].lca=lca(u,v);
  	if(st[u]>st[v]) swap(u,v);
  	if(u==q[i].lca) q[i].l=st[u],q[i].r=st[v],q[i].bl=st[u]/bl,q[i].lca=0;
  	else q[i].l=ed[u],q[i].r=st[v],q[i].bl=ed[u]/bl;
  }
  sort(q+1,q+m+1);l=1,r=0;
  for(int i=1;i<=m;i++){
  	while(q[i].r>r) wrk(sq[++r]);
  	while(q[i].l<l) wrk(sq[--l]);
  	while(q[i].r<r) wrk(sq[r--]);
  	while(q[i].l>l) wrk(sq[l++]);
  	if(q[i].lca) wrk(q[i].lca);
  	ans[q[i].id]=cnt;
  	if(q[i].lca) wrk(q[i].lca);
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) print(ans[i]);
  return 0;
}