CF1572F Stations 题解-Segment Tree Beats
20231025
CF1572F Stations 题解-Segment Tree Beats
吉司机线段树好题！！！CF3400。
传送门
Statement
有 \(n\) 个广播站，第 \(i\) 个广播站高度为 \(h_i\)，范围为 \(w_i\)。初始 \(h_i=0,w_i=i\)。广播站 \(i\) 能向广播站 \(j\) 传递消息，当且仅当 \(i\le j\le w_i\)，且 \(h_i>\max\limits_{k=i+1}^jh_k\)。定义 \(b_i\) 表示能向 \(i\) 传播消息的广播站数量。
接下来有 \(q\) 次操作，分为以下两种类型：
- 给出 \(i,g\)，把 \(h_i\) 变成所有广播站中严格最高的，并且 \(w_i\gets g\)。
- 给出 \(l,r\)，查询 \(\sum_{i=l}^rb_i\)。
\(1\le n,q\le2\times10^5\)。
Solution
看题后感觉毫无思路，
\(b_i\) 是非常难维护的，于是我们考虑先维护 \(w_i\)。
发现每一次变成最高的操作就是对于 \(i\) 单点修改，
再把 \(1 \sim i-1\) 区间内的所有 \(w_i\) 的值与 \(i-1\) 取 \(\min\) ，
这个操作可以直接用吉司机线段树维护。
而再来考虑如何处理 \(b_i\) ，对于每一次修改，
发现我们每次取 \(\min\) 的时候是把 \([i,mx]\) 区间内的 \(b_i\) 减去 \(cnt_{mx}\) ，
于是这个操作可以再用一棵线段树维护即可。
思路非常妙啊，在不好直接维护答案时我们考虑再维护一维。
实现比较简单，也没有什么细节，就差不多时两个模板和一块儿了。
直接一发过了~
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll inf=2e9;
const int N=2e5+5;
int n,q;
namespace SGT{
struct sgt{
ll sum,tag;
}tr[N<<2];
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define lson l,mid,lc
#define rson mid+1,r,rc
void pu(int p){tr[p].sum=tr[lc].sum+tr[rc].sum;}
void pd(int l,int r,int p){
if(!tr[p].tag) return;
tr[lc].sum+=1ll*(mid-l+1)*tr[p].tag;
tr[rc].sum+=1ll*(r-mid)*tr[p].tag;
tr[lc].tag+=tr[p].tag;
tr[rc].tag+=tr[p].tag;
tr[p].tag=0;
}
void update(int l,int r,int p,int x,int y,ll val){
if(x>y) return;
//cout<<"SGT::update:"<<l<<' '<<r<<' '<<p<<' '<<x<<' '<<y<<' '<<val<<endl;
if(x<=l&&y>=r){
tr[p].sum+=1ll*(r-l+1)*val;
tr[p].tag+=val;
return;
}
pd(l,r,p);
if(x<=mid) update(lson,x,y,val);
if(y>mid) update(rson,x,y,val);
pu(p);
}
ll query(int l,int r,int p,int x,int y){
if(x<=l&&y>=r) return tr[p].sum;
pd(l,r,p);
ll res=0;
if(x<=mid) res+=query(lson,x,y);
if(y>mid) res+=query(rson,x,y);
return res;
}
void build(int l,int r,int p){
if(l==r){
tr[p].sum=1;
tr[p].tag=0;
return;
}
build(lson);build(rson);
pu(p);
}
#undef mid
#undef lc
#undef rc
#undef lson
#undef rson
}
namespace STB{
struct sgt{
int mx,se,tag1,tag2,cnt;
}tr[N<<2];
#define mid ((l+r)>>1)
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
void pu(int p){
tr[p].mx=max(tr[lc].mx,tr[rc].mx);
if(tr[lc].mx==tr[rc].mx){
tr[p].se=max(tr[lc].se,tr[rc].se);
tr[p].cnt=tr[lc].cnt+tr[rc].cnt;
}
else if(tr[lc].mx>tr[rc].mx){
tr[p].se=max(tr[lc].se,tr[rc].mx);
tr[p].cnt=tr[lc].cnt;
}
else{
tr[p].se=max(tr[lc].mx,tr[rc].se);
tr[p].cnt=tr[rc].cnt;
}
}
void change(int p,int tag1,int tag2){
tr[p].mx+=tag1;
tr[p].tag1+=tag1;
if(tr[p].se!=-inf) tr[p].se+=tag2;
tr[p].tag2+=tag2;
}
void pd(int p){
if(!tr[p].tag1&&!tr[p].tag2) return;
int mx=max(tr[lc].mx,tr[rc].mx);
if(tr[lc].mx==mx) change(lc,tr[p].tag1,tr[p].tag2);
else change(lc,tr[p].tag2,tr[p].tag2);
if(tr[rc].mx==mx) change(rc,tr[p].tag1,tr[p].tag2);
else change(rc,tr[p].tag2,tr[p].tag2);
tr[p].tag1=tr[p].tag2=0;
}
void update(int l,int r,int p,int x,int val){
if(l==r){
val=val-tr[p].mx;
if(val>0) SGT::update(1,n,1,tr[p].mx+1,tr[p].mx+val,1);
else SGT::update(1,n,1,tr[p].mx+val+1,tr[p].mx,-1);
tr[p].mx+=val;
return;
}
pd(p);
if(x<=mid) update(lson,x,val);
else update(rson,x,val);
pu(p);
}
void cover(int l,int r,int p,int x,int y,int val){
if(l>r||x>y||l>y||r<x||tr[p].mx<=val) return;
if(x<=l&&y>=r&&tr[p].mx>val&&tr[p].se<val){
int k=tr[p].mx-val;
SGT::update(1,n,1,val+1,tr[p].mx,-tr[p].cnt);
tr[p].mx-=k;
tr[p].tag1-=k;
return;
}
pd(p);
if(x<=mid) cover(lson,x,y,val);
if(y>mid) cover(rson,x,y,val);
pu(p);
}
void build(int l,int r,int p){
if(l==r){
tr[p].mx=l;
tr[p].se=-inf;
tr[p].tag1=tr[p].tag2=0;
tr[p].cnt=1;
return;
}
build(lson);build(rson);
pu(p);
}
#undef mid
#undef lson
#undef rson
#undef lc
#undef rc
}
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(ll x){
int p[25],tmp=0;
if(x==0) putchar('0');
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
while(x){
p[++tmp]=x%10;
x/=10;
}
for(int i=tmp;i>=1;i--) putchar(p[i]+'0');
putchar('\n');
}
int main(){
/*2023.10.25 H_W_Y CF1572F Stations Segment Tree Beats*/
n=read();q=read();
STB::build(1,n,1);SGT::build(1,n,1);
for(int i=1;i<=q;i++){
int op=read(),l=read(),r=read();
if(op==1){
STB::update(1,n,1,l,r);
STB::cover(1,n,1,1,l-1,l-1);
}
else print(SGT::query(1,n,1,l,r));
}
return 0;
}
Conclusion
线段树维护时我们可以先考虑如何维护修改，再将询问和修改的关系找到，用两棵线段树维护。
