P4037 [JSOI2008] 魔兽地图 sol-树形dp+背包

20230921

P4037 [JSOI2008] 魔兽地图 sol

前言

历经千辛万苦终于调出来了，

细节不是有点多吧~

还参考了题解……

Statement

有 \(n\) 种装备，你有 \(m\) 块钱。装备的合成路线形成一棵树。叶子节点的装备需要用钱买，非叶子节点需要用它的儿子合成（对于一个儿子表示的装备，可能需要多个）。每种装备还有一定的数量限制，每个装备有一定的力量值。求力量值的和的最大值。

\(n \le 51, m \le 2000\)。

Solution

没有什么好的思路，

但很容易发现可以 dp。

我们用 \(f_{u,i,j}\) 表示当前节点 \(u\) 给上层提供 \(i\) 个装备，一共需要花 \(j\) 个金币的最大力量值。

注意 \(f\) 最开始要初始化成 \(-\infty\)。

于是对于每一棵树，我们都从它的根出发，不断往下 dfs 用树形 dp 求解，

代码已经很清楚明白，

注意一定要从树的根走下去！！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=55,M=2e3+5,inf=1e9;
int n,m,w[N],val[N],cnt[N],head[N],tot=0,g[M],ans[M],f[N][N<<1][M],vv[N];
struct edge{
  int v,nxt,w;
}e[N<<2];
bool vis[N];
char ch[5];

void add(int u,int v,int y){
  e[++tot]=(edge){v,head[u],y};
  head[u]=tot;vv[v]++;//vv是用来记录它是否有贡献，保证从根开始枚举！！！ 
}

void dfs(int u){
  if(vis[u]) return ;
  vis[u]=true;
  if(!head[u]){
  	cnt[u]=min(cnt[u],m/w[u]);
  	for(int i=cnt[u];i>=0;i--)
  	  for(int j=i;j<=cnt[u];j++)
  	    f[u][i][j*w[u]]=val[u]*(j-i);
  	return ;
  } 
  cnt[u]=inf;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
  	int v=e[i].v;
  	dfs(v);
  	cnt[u]=min(cnt[u],cnt[v]/e[i].w);
  	w[u]+=e[i].w*w[v];
  }
  cnt[u]=min(cnt[u],m/w[u]);
  for(int i=cnt[u];i>=0;i--){
    memset(g,-0x3f,sizeof(g));g[0]=0;
  	for(int j=head[u];j;j=e[j].nxt){
  	  int v=e[j].v;
	  for(int k=m;k>=0;k--){
	  	int res=-inf;
	    for(int p=0;p<=k;p++)
	      res=max(res,g[k-p]+f[v][i*e[j].w][p]);	 
		g[k]=res;	  	
	  }
	}
	for(int j=0;j<=i;j++)
	  for(int k=0;k<=m;k++)
	    f[u][j][k]=max(f[u][j][k],g[k]+val[u]*(i-j));
  }
} 
int main(){
  /*2023.9.21 H_W_Y P4037 [JSOI2008] 魔兽地图 树形背包*/ 
  scanf("%d%d",&n,&m); 
  memset(f,-0x3f,sizeof(f));
  for(int i=1,x;i<=n;i++){
  	scanf("%d",&val[i]);
  	scanf("%s",ch);
  	if(ch[0]=='A'){
  	  scanf("%d",&x);
  	  for(int j=1,v,y;j<=x;j++){
  	  	scanf("%d%d",&v,&y);
  	  	add(i,v,y);
	  }
	}
	else scanf("%d%d",&w[i],&cnt[i]);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vv[i]){
      dfs(i);
      for(int j=m;j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=j;k++)
          ans[j]=max(ans[j],ans[j-k]+f[i][0][k]);
	}
  printf("%d\n",ans[m]);
  return 0;
}

Conclusion

树形 dp 与背包的结合，看着办吧~

一定要注意初始化和细节！